Вариант 9. Студент знает 15 + (К + М)(mod6) вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 25 + (К + М)(mod6)

  • ID: 10693 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Студент знает 15 + (К + М)(mod6) вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 25 + (К + М)(mod6). На зачете ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) только на один вопрос; b) на два вопроса; с) не менее, чем на два вопроса;

d) хотя бы на один вопрос; е) либо на все вопросы, либо ни на один.

Решение:

Всего 29 вопросов, из них 19 студент знает, следовательно, 10 не знает.

a) событие F1 – из трех вопросов студент ответит только на один вопрос:

[image]

b) событие F2 – из трех вопросов студент ответит на два:

[image]

c) событие F3 – из трех вопросов студент ответит не менее чем на два вопроса:

[image]

d) событие F4 – из трех вопросов студент ответит хотя бы на один вопрос:

[image]

e) событие F5 – студент ответит либо на все вопросы, либо ни на один:

[image]

Задание 2

На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено (30 + (К + М)(mod6))% всех изделий, вторым – (35 + (К + М)(mod6))%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 90 + (К + М)(mod6) изделий, изготовленных на первом заводе, 95 – (К + М)(mod6) – на втором, 85 + (К + М)(mod6) – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.

2. Оба проверяемых изделия оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?

Решение:

1 завод производит 34%=0,34, 2ой – 39%=0,39, 3ий – 100-34-39=27%=0,27.

Вероятности стандарта для каждого завода равны соответственно 94%, 91% и 89%, а вероятности нестандарта для каждого завода равны соответственно 100-94%=6%=0,06, 100%-91%=9%=0,09 и 100%-89%=11%=0,11.

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – оба изделия оказались с первого завода;

H2 – изделия оказались с первого и второго завода;

H3 – оба изделия оказались со второго завода

H4 – изделия оказались с первого и третьего завода

H5 – изделия оказались со второго и третьего завода

H6 – оба изделия оказались с третьего завода

и событие

F – из 2 выбранных изделий хотя бы одно нестандартно.

Тогда

Гипотезы Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим: