Вариант 1. Для линейной САУ, заданной структурной схемой и численными значениями параметров

  • ID: 40431 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Теория автоматического управления

Вариант I-01-У

Контрольная работа №1

Задание:

Для линейной САУ, заданной структурной схемой и численными значениями параметров:

найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему и возмущающему воздействиям, передаточные функции ошибок по управляющему и возмущающему воздействиям, характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии;

определить устойчивость двумя методами;

Определить значение критического коэффициента передачи САУ.

Исходные данные:

Структурная схема линейной САУ:

Рис. 1.1 Структурная схема линейной САУ

Решение:

Задание 1:

Введем обозначения:

[image];

[image];

[image];

[image].

Блоки, содержащие первую и пятую передаточную функцию соединены параллельно, а с блоком, содержащим вторую передаточную функцию, эта пара соединена последовательно, что позволяет заменим схему на эквивалентную, путем объединения передаточных функций 1(), 2() и 5() в одну [image]:

[image]

Тогда эквивалентная структурная схема системы будет иметь вид:

ГОС

Рис. 1.2. Эквивалентная структурная схема линейной САУ

Определим передаточную функцию разомкнутой САУ по управляющему воздействию (), для этого мысленно разрывается (ГОС):

[image]

[image]

Тогда передаточная функция замкнутой системы равна:

[image]Передаточная функция от возмущающего воздействия () к выходной переменной :

[image].

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию равна:

[image].

Найдем характеристическое уравнение, приравняв полином знаменателя передаточной функции замкнутой системы по управляющему воздействию, либо передаточной функции замкнутой системы по возмущающему воздействию к нулю:

[image].

Передаточная функция ошибки от управляющего воздействия находится как отношение () к (), и может быть легко найдена по эквивалентной структурной схеме:

[image].

Аналогично ищется передаточная функция ошибки от возмущающего воздействия:

[image].

Рис. 1.3. Схемы для определения передаточных функций ошибки от управляющего и возмущающего воздействия.

Задание 2: