Контрольная работа 1, 2, вариант VII-16-У

  • ID: 38976 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

Теория автоматического управления

Вариант VII-16-У

Контрольная работа №1

Задание:

Для линейной САУ, заданной структурной схемой и численными значениями параметров:

найти передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему и возмущающему воздействиям, передаточные функции ошибок по управляющему и возмущающему воздействиям, характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии;

определить устойчивость двумя методами;

Определить значение критического коэффициента передачи САУ.

Исходные данные:

Структурная схема линейной САУ:

Рис. 1 Структурная схема линейной САУ

Решение:

Задание 1:

Введем обозначения:

[image];

[image];

[image];

[image].

Заменим схему на эквивалентную путем объединения передаточных функций 1() и 4() в одну [image], так как они соединены по схеме с отрицательной обратной связью, и объединением [image] и 2() в [image], как последовательно соединенные звенья:

[image]

[image]

Тогда эквивалентная структурная схема системы будет иметь вид:

Рис. 2 Эквивалентная структурная схема линейной САУ

Определим передаточную функцию разомкнутой САУ по управляющему воздействию (), для этого мысленно разрывается (ГОС):

[image]Тогда передаточная функция замкнутой системы равна:

[image]

Для определения передаточной функции разомкнутой системы от возмущающего воздействия (), мысленно разорвем связь между блоком с передаточной функцией 6 и сумматором, вводящим возмущающее воздействие в систему, в эквивалентной структурной схеме. Тогда получим:

[image]

Передаточная функция от возмущающего воздействия () к выходной переменной :

[image].

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию равна:

[image]

Передаточная функция ошибки от управляющего воздействия находится как отношение () к (), и может быть легко найдена по эквивалентной структурной схеме:

[image]

Аналогично ищется передаточная функция ошибки от возмущающего воздействия:

[image]

Найдем характеристическое уравнение, приравняв полином знаменателя передаточной функции замкнутой системы по управляющему воздействию, либо передаточной функции замкнутой системы по возмущающему воздействию к нулю:

[image],

[image]

Задание 2: