МП и корреляционное различие полностью известных сигналов. Вероятность ошибок различения

  • ID: 38504 
  • 50 страниц

Фрагмент работы:

1. МП и корреляционное различие полностью известных сигналов. Вероятность ошибок различения.

Для задач различения обоснованным является применение критерия идеального наблюдателя. Пусть принятое колебание представляет собой сумму:

[image]

Здесь () – гауссовский белый шум, 1() 2() детерминированные сигналы. Параметр может принимать одно из двух значений: =1 – присутствует только сигнал 1() =0 – присутствует только сигнал 2() . Априорные вероятности присутствия каждого из сигналов известны. По принятой реализации нужно решить, какое именно значение имеет параметр , т.е. какой из сигналов присутствует в реализации.

Если алгоритм обнаружения полностью известного сигнала на фоне белого гауссовского шума состоит в вычислении корреляционной функции [image]и сравнения ее с порогом, то в случае задачи различения приемник, работающий по критерию идеального наблюдателя, должен состоять из двух корреляторов, вычисляющих значение [image]и [image], вычитающего устройства, определяющего разность [image]и порогового устройства, на выходе которого принимаются решения: если >0 , то на выходе есть сигнал , если 0 , то есть сигнал (см. рис. 3).

[image]

Сам алгоритм принятия решения можно записать следующим образом:

[image].

Если в присутствует сигнал , то

[image]

где[image]- мощность сигнала на интервале 0,. Если в принятом сигнале присутствует , то

[image]

где [image]- мощность сигнала на интервале 0, Интеграл [image]характеризует коэффициент взаимной корреляции при нулевом сдвиге сигналов и .

Как показывает анализ, при равных мощностях сигналов 12 , равных вероятностях наличия первого или второго сигнала, плотности вероятности и имеют нормальный закон распределения с математическими ожиданиями 1 , 2 и дисперсиями 1 и 2 , причем

[image]

где [image].

Графики и изображены на рис. 4

[image]

Общий участок значений q (заштрихованная область) определяет условные вероятности принятия решения о наличии одного сигнала, когда в действительности присутствует другой. Они определяют вероятность ошибки в принятом решении.

Величина определяет порог принятого решения. Вероятность суммарной ошибки будет равна:

[image],

где интеграл вероятности.