Вариант 12. Распределение огибающей и фаз узкополосного гаусовского случайного процесса с нулевым математическим

  • ID: 31735 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Распределение огибающей и фаз узкополосного гаусовского случайного процесса с нулевым математическим ожиданием.

Узкополосным называется сигнал, у которого ширина спектра значительно меньше средней частоты Fср. Для таких сигналов огибающая А(t) является низкочастотным процессом, т.е. изменяется медленно по сравнению с изменениями Х(t). Это верно и для мгновенной начальной фазы Ф(t) и для ее производной w0.

Выражение Х(t)=А(t)еi w0 t

Это выражение можно представить в виде действительной и мнимой части :

А(с)= А(t)cosФ(t)

А(s)= - А(t)sinФ(t)

Математическое ожидание таких функций равно нулю. Для нахождения функции распределения F(а,Ф) производят операцию интеграции плотности вероятности Х(t) по области V. В итоге получается выражение:

F(а,Ф) = [image]

Таким образом получили:

F(а) = [image]

F(Ф) = [image]

Плотность распределения огибающей находят как:

W(a)=[image] при а>0

Плотность вероятности фазы имеет вид: