Вариант 83. Сигнал определяется восьмизначным равномерным кодом, где символ соответствует нулевой посылке

  • ID: 02673 
  • 26 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 83

Сигнал определяется восьмизначным равномерным кодом, где символ «0» соответствует нулевой посылке, а символ «1»-прямоугольному видеоимпульсу напряжения с амплитудным значением 10 В и длительностью 0,1 мкс

Амплитуда напряжения

Длительность видеоимпульса

Восьмизначный равномерный код

Восьмизначный равномерный код

Требуется:

записать математическую модель сигнала в виде линейной комбинации функций Хевисайда, построить временной график;

найти спектр сигнала в базисе Уолша, построить спектральную диаграмму;

найти спектральную плотность сигнала относительно ядра Фурье, построить графики её модуля и аргумента;

найти спектр периодической последовательности, полученной повторением данного сигнала, относительно комплексного базиса Фурье, построить амплитудную и фазовую спектральные диаграммы;

найти автокорреляционную функцию сигнала, построить график;

определить эффективную ширину спектра;

найти сигнал, который получается из заданного при воздействии фильтра с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ

найти сигнал, который получается из заданного при воздействии RC-фильтра НЧ

Математическая модель сигнала в виде линейной комбинации функций Хевисайда

Функция Хевисайда

Математическая модель функции Хевисайда описывается как (1,2) [1]

В соответствие с математической моделью функций Хевисайда опишем заданный сигнал

учитывая временные сдвиги видеоимпульсов

Определим спектр сигнала в базисе Функций Уолша

Функция Уолша первого порядка

Функций Уолша нулевого порядка

Функция Уолша 2 порядка

Функция Уолша 3 порядка

Функция Уолша 4 порядка

Функция Уолша 5 порядка

Функций Уолша 6 порядка

Спектральные составляющие сигнала определяются в базисе заданных функции при интегрирование произведения сигнала на базисную функцию за период следования

Определим спектральные составляющие

Спектральная диаграмма функции S(t) в базисе функции Уолша

Для проверки синтезируем заданную функцию через функции Уолша

Спектральная плотность сигнала

Спектральная плотность сигнала определяется через прямое преобразование Фурье

Спектральную плотность заданной последовательности прямоугольных импульсов определим при помощи теорем о спектрах сигнала

Воспользуемся теоремами о сумме сигналов и временном сдвиге

Так как преобразование Фурье, определяющее спектральную плотность заданной функции времени, является линейным, очевидно, что при сложение сигналов s1(t), s2(t)...,обладающих спектрами S1(w), S2(w), суммарному сигналу s(t)=s1(t)+s2(t) соответствует спектр S(w)=S1(w)+S2(2)

таким образом, можно определить спектр одиночного импульса длительностью  а затем представить заданный сигнал как суперпозицию сдвинутых по временной оси одиночных импульсов.

Спектральная плотность прямоугольного импульса длительностью 

так как

Спектральная плотность последовательности импульсов

так как первый импульс сдвинут на 2.5 а все последующие на,.5соответственно

Период повторения

Круговая частота

Комплексные коэффициенты Cn для периодически повторяющегося сигнала по спектральной плотности определяются как

Для определения комплексных коэффициентов заменим в рассчитанном спектре сигнала S(t) w на

Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция определяется

Для определения АКФ, разобьем область интегрирования на интервалы временного сдвига

первый интервал

2 интервал

3 интервал

4 интервал

5 интервал

Эффективная ширина спектра

Определим энергию сигнал

Энергия сигнала описываемого в частотной области

При эффективной ширине спектра 

передается 90,3% энергии сигнала

частота среза

крутизна ФЧХ

АЧХ фильтра

Спектральная плотность выходного сигнала

Импульсная характеристика определяется через передаточную функцию как

Импульсной характеристикой заданного фильтра является

Выходной сигнал определи при помощи интеграла Дюамеля

На выходе фильтра выходной сигнал задержан относительно входного и внесены искажения обусловленные видом АЧХ фильтра

Воздействие НЧ фильтра на исследуемый сигнал

Параметры фильтра

постоянная времени фильтра

Коэффициент передачи фильтра

Коэффициент передачи фильтра в операторной форме

Заменим в К(w) jw на р тогда

Определим для входного сигнала преобразование Лапласа

тогда

Выходной сигнал в операторной форме определяется как

Найдем обратное преобразование Лапласа для

используя свойства линейности преобразования Лапласа определим

где

где

Линейные инвариантные к сдвигу цепи

Параметры цепи

Определим комплексную частотную характеристику цепи при помощи операторного метода

Операторный коэффициент передачи

заменим в К(р) p на jw и получим комплексную передаточную характеристику

Амплитудно-частотная характеристика цепи

Фазо-частотная характеристика

Переходной характеристикой цепи является отклик цепи на единичное воздействие

тогда

Найдем обратное преобразование Лапласа

Импульсная характеристика цепи

Выходной сигнал в операторной форме определяется как

Найдем обратное преобразование Лапласа для

используя свойства линейности преобразования Лапласа определим

где

где

Контрольное задание 2

Случайные процессы и их воздействие на ЛИС-цепи

На вход ЛИС цепи воздействует заданный сигнал и стационарный аддитивный белый шум с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью мощности

С учетом ограничения полосы частот входного шума 30МГц и заданного одностороннего СПМ выглядит следующим образом

Пусть на вход ЛИС-цепи присутствует входной сигнал

являющийся суммой полезного сигнала

и помехи

причем они некоррелированы

Интенсивность колебаний на входе фильтра можно характеризовать величиной средней мощности входного сигнала, которая является суммой средней мощности полезного сигнала и шума

дисперсия входного шума

Для описания относительного уровня сигнала принято вводить так называемое отношение сигнал/шум на входе

или логарифмических единицах (дБ)

отношение сигнал шум по мощности на входе цепи

отношение сигнал шум по напряжению на входе цепи

из задачи 2 контрольная работа 1

комплексная передаточная характеристика цепи

Амплитудно-частотная характеристика цепи

Спектральная плотность мощности шума на выходе цепи

дисперсия шума на выходе цепи

где

отношение сигнал шум по мощности на выходе цепи

отношение сигнал шум по напряжению на выходе цепи

Корреляционная функция случайного процесса на выходе цепи

так как

Интервал корреляции

Эффективная ширина спектра шума на выходе

эффективная ширина спектра

Плотность распределения вероятности

Так как на вход цепи воздействует стационарный белый шум выходной процесс будет гаусовским

Плотность распределения вероятности на выходе шума

Плотность распределения вероятности смеси на выходе

Функция распределения

интеграл вероятности

Определим вероятность превышения

Относительное отклонение случайной величины

Вероятность срабатывания схемы

функция распределения

По таблице интеграла вероятности определим значение

Вероятность срабатывания схемы

определим вероятность того что смесь сигнала с шумом окажется ниже порога

Вероятность срабатывания схемы

Модулированные колебания

Несущее гармоническое колебание, имеющее амплитуду

и начальную фазу

модулируется по амплитуде гармоническим колебанием

Аналитическое выражение АМК

где М коэффициент модуляции

круговая частота модулирующего колебания

круговая частота несущего колебания

Спектральный состав амплитудно-модулированного колебания определяется преобразованием (4.4) через

произведение косинусов

В соответствие с (4,5) получаем следующие спектральные составляющие

Построим спектральную диаграмму

Мощность несущего колебания

Мощность боковых составляющих

Частотная модуляция

Несущее гармоническое колебание, имеющее амплитуду

и начальную фазу

модулируется по фазе гармоническим колебанием

девиация частоты

1 Аналитическое выражение ЧМК

индекс частотной модуляции

2 Аналитическое выражение мгновенной частоты

2 Аналитическое выражение мгновенной частоты

3 Практическая ширина спектра

Спектр ЧМК

где Jn(k,m) функция Бессселя k-порядка от аргумента m

Определим значения функции Бейселя для

значения функции Бесселя

частоты спектра

амплитуды спектральных составляющих

амплитуды спектральных составляющих