Вариант 1. Разработать систему кодирования/декодирования циклического кода

  • ID: 25708 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Разработать систему кодирования/декодирования циклического кода для [image]-элементного первичного кода, который обнаруживает [image] и исправляет [image] ошибок. Оценить вероятность получения необнаруживаемой ошибки на выходе системы, если [image] в канале связи меняется от [image] до [image].

Необходимые для решения задачи исходные данные выбираются по таблице 1 в соответствии с полученным вариантом.

Таблица 1

Исходные данные для вариантов расчетно-графической работы.

Определение числа проверочных элементов избыточного кода.

Выбор образующего многочлена для построения кода, указанного в задании.

Расчёт матрицы синдромов для однократной ошибки.

Построение функциональной схемы устройств кодирования-декодирования полученного кода.

Построение графика появления необнаруживаемой ошибки при заданном изменении вероятности ошибки в канале связи.

ЗАДАНИЕ

Разработать систему кодирования/декодирования для k = 5-элементного первичного кода, когда код обнаруживает и исправляет tИ = 1-ошибок. Оценить вероятность обнаружения ошибки на выходе системы передачи, если вероятность ошибки в канале связи РОШ меняется от [image] до [image].

Нарисовать схему устройства:

определить количество поверочных элементов r;

выбрать образующий полином;

построить матрицу синдромов для однократной ошибки.

РЕШЕНИЕ

Определение количества поверочных элементов r.

Исходя из того, что k = 5 и tИ = 1, решаем систему уравнений:

[image]

Откуда следует:

[image]

Составляем таблицу:

Откуда определяем: r = 4, n = k + r = 5 + 4 = 9.

Выбор образующего полинома.

После определения количества поверочных элементов r, вычисления образующего полинома удобно осуществить, пользуясь таблицей минимальных многочленов, представленной в следующем виде:

Табл.1. Таблица минимальных многочленов.