Вариант 11. Разработать систему кодирования/декодирования циклического кода

  • ID: 15857 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Разработать систему кодирования/декодирования циклического кода для [image]-элементного первичного кода, который обнаруживает [image] и исправляет [image] ошибок. Оценить вероятность получения необнаруживаемой ошибки на выходе системы, если [image] в канале связи меняется от [image] до [image].

Необходимые для решения задачи исходные данные выбираются по таблице 1 в соответствии с полученным вариантом.

Таблица 1

Исходные данные для вариантов расчетно-графической работы.

Определение числа проверочных элементов избыточного кода.

Выбор образующего многочлена для построения кода, указанного в задании.

Расчёт матрицы синдромов для однократной ошибки.

Построение функциональной схемы устройств кодирования-декодирования полученного кода.

Построение графика появления необнаруживаемой ошибки при заданном изменении вероятности ошибки в канале связи.

ЗАДАНИЕ ВАРИАНТА

Разработать систему кодирования/декодирования для k = 9-элементного первичного кода, когда код обнаруживает и исправляет tИ = 3-ошибку. Оценить вероятность обнаружения ошибки на выходе системы передачи, если вероятность ошибки в канале связи РОШ меняется от [image] до [image].

РЕШЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ПОВЕРОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ r

Исходя из того, что k = 9 и tИ = 3, решаем систему уравнений:

[image]

Откуда следует:

[image]

Составляем таблицу:

Откуда определяем: r = 11, n = k + r = 9 + 11 = 20.

ВЫБОР ОБРАЗУЮЩЕГО ПОЛИНОМА

После определения проверочных разрядов r, выбираем образующий полином G(x) (многочлен) степени, равной r.

Образующий полином G(x) должен обладать некоторыми свойствами:

Остатки от деления должны быть все разные, т.е. его нельзя составить из степеней низших порядков, он неприводимый.

Число остатков у этого полинома должно быть равно количеству ошибок в коде, т.е. такие полиномы примитивные.