Вариант 08. В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских

  • ID: 16473 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.

Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.

Таблица 1

1. Парные зависимости

1.1. Построить поля рассеяний для цены и возраста автомобиля X1, а также для цены и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости от X1 и от X2 и записать их математически.

1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии: [image], [image].

1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценойи мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.

1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.

1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.

1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.

2. Множественная зависимость

2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели

[image].

2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.

2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.

3. Экономическая интерпретация

На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.

Решение:

1. Парные зависимости.

1.1. Построим поля рассеяния для зависимости y(x1) и y(x2):

[image]

[image]

На основе анализа полей рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость цены автомобиля от возраста и от мощности двигателя описывается линейной регрессионной моделью [image] и [image] соответственно.