3 задачи. Длина математического маятника равна. Его отводят на. от вертикали и отпускают. Записать уравнение колебаний

  • ID: 05615 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

3 задачи. Длина математического маятника равна. Его отводят на. от…

ЗАДАЧА 1

Длина математического маятника равна.... Его отводят на... от вертикали и отпускают. Записать уравнение колебаний груза, построить их график. С какой скоростью груз на конце маятника проходит нижнюю точку?

РЕШЕНИЕ

Для определения скорости груза при прохождении нижней точки воспользуемся законом сохранения энергии:

где...- максимальная высота подъема груза;...- ускорение свободного падения.

Общий вид уравнения колебаний:

где...- амплитуда колебаний...- циклическая частота.

Закон изменения скорость имеет дифференциальную связь с законом изменения координаты:

Знак минус означает, что вектор скорости будет иметь направление противоположное направлению оси X. Время за которое груз от крайней точки дойдет до нижней называется полупериодом колебаний. Исходя из закона изменения скорости..., следовательно:...

Тогда уравнения колебаний примет вид:

ОТВЕТ:...;...

ЗАДАЧА 2

В колебательном контуре с индуктивностью катушки... совершаются электромагнитные колебания с частотой.... Колебания описываются уравнением..., где... и.... Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе. Найдите минимальное сопротивление резистора, который нужно включить в контур, чтобы колебания в контуре не возникали.

РЕШЕНИЕ

Амплитуда затухающих колебаний:

коэффициент затухания;... начальная амплитуда колебаний.

График зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени:

Собственная частота колебательного контура:

Частота затухающих колебаний:

следовательно чтобы колебания не возникали необходимо:...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота... одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения... и..., а амплитуды соответственно равны... и.... Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний. Запишите их уравнение.

РЕШЕНИЕ

Уравнение гармонических колебаний:

Циклическая частота:

Можем записать уравнения исходных колебаний:

Воспользуемся методом векторных диаграмм:

Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:

Начальная фаза результирующего колебания:

Уравнение результирующего колебания: