Контрольная работа 3, 4, вариант 5: задачи 305, 315, 325, 335, 345, 355, 365, 405, 415, 425, 435, 445, 455, 465

  • ID: 42193 
  • 15 страниц

Фрагмент работы:

Четыре одинаковых положительных заряда [image] нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из зарядов со стороны трех остальных.

[image]

Решение:

[image]

Сила электростатического отталкивания двух точечных зарядов

[image]

Где [image] - константа. Суммарная сила равна геометрической сумме сил от каждого из зарядов. Из рисунка видно, что в силу симметрии сумма сил от 1-го и 3-го зарядов будет направлена вдоль силы от второго заряда, причем

[image]

А угол [image]

Так как расстояние от 2-го до 4-го заряда равна [image]

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image]

На двух бесконечных параллельных плоскостях (рис. 1)равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями [image]. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение [image] напряженности электрического поля в трех областях I, II и III. Принять [image]; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график [image]

[image]

Решение:

1) Найдем сначала электрическое поле, создаваемое одной пластиной. Для нахождения напряженности электрического поля воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса

[image]

[image] - электрическая постоянная.

Из симметрии задачи видно, что напряженность имеет только компоненту перпендикулярную к плоскости пластины (иначе возникал бы ток) так как пластина тонкая, второй интеграл заменяется на интеграл по поверхности. Возьмем в качестве поверхности интегрирования параллелепипед, на рисунке представлен вид сбоку, S – площади его верхней и нижней граней, тогда

[image]

[image]

Коэффициент 2 появляется так как имеется 2 поверхности, пересекаемые силовыми линиями. С учетом знака заряда поля от каждой из пластин будут направлены как показано на рисунке. Суммарное же поле будет определяться принципом суперпозиции.

[image]

[image]

[image]

[image]

В формулах плотности зарядов стоят с модулями, так как при сложении полей уже учтено их направление.

2)

[image]

3)

[image]

Ответ: 2) [image]