Задачи 9.1.2, 9.1.4, 9.1.5, 10.1.1, 10.1.4, 11.1.1, 11.1.2, 11.1.3, 11.1.4, 11.1.5

  • ID: 41958 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Материальная точка совершает колебания по закону синуса. Максимальная сила, действующая на точку, [image]Н, полная энергия колеблющейся точки [image]Дж. Скорость в момент времени, когда смещение равно половине амплитуды и положительно, равна [image]м/с. Определите массу колеблющейся точки, амплитуду и циклическую частоту колебаний.

[image]

Решение:

Уравнение колебаний точки имеет вид

[image]

Скорость точки – производная от смещения по времени

[image]

Используя основное тригонометрическое тождество, можно записать

[image]

В момент времени t’

[image] (*)

Ускорение – производная от скорости по времени

[image]

Откуда видно, максимальное ускорение

[image] (**)

Полная энергия колеблющейся точки

[image] (***)

Решив полученную систему уравнение (*), (**), (***) относительно неизвестных [image], получим

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image]

Биения возникают при сложении двух колебаний [image]м и [image]м. Найдите период биений и период результирующего колебания. Напишите уравнение результирующего колебания.

[image]

Решение:

Период биений, при сложении двух колебаний

[image]

Из уравнений колебаний

[image]

Используя формулу для суммы косинусов [image]

Откуда видно, что период колебаний

[image]

Ответ: [image], [image]

Колебательный контур состоит из конденсатора [image]Ф и катушки с общим числом витков N=300 и индуктивностью [image]Гн. Активным сопротивлением контура пренебречь. Максимальный магнитный поток через один виток [image]Вб. Определите максимальный заряд на обкладках конденсатора и начальную фазу колебаний напряжения на нем, если в момент времени t = 0 энергия конденсатора равна магнитной энергии катушки.

[image]

Считая магнитное поле однородным во всем объеме катушки, полный масимальный поток через неё

[image]

Где [image] - максимальное значение силы тока. Откуда

[image]

Амплитуда заряда связана с амплитудой тока соотношением

[image]

Где [image] - собственная частота колебательного контура.

[image]