Контрольная работа 3, 4: вариант 6

  • ID: 41885 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №3

Задача 306

Точечные заряды мкКл и мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние см, от второго - см.

Решение:

Поле точечного заряда определяется выражением

Где - константа. Следовательно, поля в исходной точке от каждого из зарядов

С учетом знаков зарядов, поля от них будут направлены как показано на рисунке. Результирующее электрическое поле равно векторной сумме полей от каждого из зарядов. Тогда, используя теорему косинусов:

Косинус угла можно найти из треугольника, образуемого векторами так же по теореме косинусов

Ответ:

На двух бесконечных параллельных плоскостях(рис. 1) равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение напряженности электрического поля в трех областях I, II и III. Принять ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график

Задача 316

В п. 1 принять.

В п. 2 принять и точку расположить между плоскостями.

1) Найдем сначала электрическое поле, создаваемое одной пластиной. Для нахождения напряженности электрического поля воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса

- электрическая постоянная.

Из симметрии задачи видно, что напряженность имеет только компоненту перпендикулярную к плоскости пластины (иначе возникал бы ток) так как пластина тонкая, второй интеграл заменяется на интеграл по поверхности. Возьмем в качестве поверхности интегрирования параллелепипед, на рисунке представлен вид сбоку, S – площади его верхней и нижней граней, тогда

Коэффициент 2 появляется так как имеется 2 поверхности, пересекаемые силовыми линиями. С учетом знака заряда поля от каждой из пластин будут направлены как показано на рисунке. Суммарное же поле будет определяться принципом суперпозиции.

В формулах плотности зарядов стоят с модулями, так как при сложении полей уже учетно их направление.

2)

Напряженность поля между плоскостями

Так как значение поля отрицательно, оно направлено против оси Х (справа налево)

3)

Задача 326

Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

Решение:

Будем считать, что капли имеют форму шара радиуса R. Электроемкость таких капель тогда

Если заряд каждой из них Q, потенциал определяется соотношением

Объем каждой капли

После слияния, объем получившегося шара будет равнее объему 4-х капель, откуда радиус после слияния:

Емкость получившегося шара

Так как заряд в системе сохраняется

Теперь можем без труда посчитать потенциал образовавшейся капли

Ответ:

Задача 336

Пылинка массой нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?

Решение:

Кинетическая энергия, сообщенная пылинке по закону сохранения энергии равна

Где - заряд электрона.

По определению кинетической энергии

Ответ:

Задача 346

Два конденсатора емкостями мкФ и мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС В. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками.

Решение:

Так как конденсаторы соединены последовательно

Так как

Падения напряжений на конденсаторах:

Ответ:

Задача 356

Найти внутреннее сопротивление генератора, если известно, что мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях внешнего сопротивления: Ом и Ом. Найти КПД генератора в каждом из этих случаев.

Решение:

Мощность, выделяемая во внешней цепи

По закону Ома

Откуда

КПД генератора

Ответ:

Задача 366

Два источника с ЭДС = 12 В, Ом и, Ом и реостат R = 20 Ом соединены как показано на схеме. Найти силу тока, текущего через реостат (рис. 10).

Решение:

Перерисуем схему с учетом внутренних сопротивлений источников

Запишем законы Кирхгофа для двух контуров и одного из узлов:

Решив полученную систему уравнений относительно трех токов, получим

Отрицательное значение тока говорит о том, что при решении направление тока было выбрано неправильно.

Ответ:

Контрольная работа №4

Задача 406

По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи (). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см.

Решение:

Магнитная индукция, создаваемая прямым бесконечно длинным проводом с током

Где - магнитная постоянная. Тогда поле от каждого из проводов

Результирующее магнитное поле равно векторной сумме полей от каждого из проводов

Ответ:

Задача 426

Шины генератора длиной l = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти силы взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток короткого замыкания равен 5 кА.

Решение:

Так как, будем считать шины бесконечно длинными. Сила взаимодействия двух бесконечных прямым проводников с током на единицу длины

Тогда полная сила отталкивания

Ответ:

Задача 436

Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрон в магнитном поле.

Решение:

При скорости электрона много меньше скорости света, период его обращения не зависит от скорости и равен

Где - масса электрона, - заряд электрона. Эквивалентный круговой ток

Ответ:

Задача 446

Плоский контур с током I=5 А свободно установился в однородном магнитном поле (B = 0,4Тл). Площадь контура S = 200 см2. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол б=40°. Определить совершенную при этом работу А.

Решение:

Контур с током обладает магнитным моментом

При этом во внешнем магнитном поле он обладает потенциальной энергией

Где - угол между нормалью к контуру и направлением внешнего магнитного поля. При свободном установлении контура (минимальная энергия). После поворота потенциальная энергия станет равной

Работа по повороту тогда

Здесь мы воспользовались, что

Ответ:

Задача 456

Проволочный виток диаметром 5 cм и сопротивлением 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (0,З Тл). Плоскость витка составляет угол 40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля? 

Решение:

При выключении поля в проводнике возникнет ЭДС индукции (считаем что ослабление поля происходит равномерно)

Где - эффективная площадь контура с током, перпендикулярная линиям магнитного поля, - магнитный поток через контур. Возникновение этой ЭДС приведет к возникновению тока в витке

Заряд по определению тогда

Ответ:

Задача 466

По катушке индуктивность 8 мкГн течет ток 6 А. Определить среднее значение Э.Д.С < е > самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока уменьшается практически до нуля за время 5 мс.

Решение:

По закону электромагнитной индукции, ЭДС в контуре

Магнитный поток в катушке в начальный момент времени

Так как он уменьшается до нуля, для средней ЭДС можно записать

Ответ: