Задачи 10.3.1, 10.3.2, 10.3.3, 10.3.4, 10.3.5, 11.3.1, 11.3.3, 11.3.4, 11.3.5, 11.3.6, 9.3.5, 9.3.6, 9.3.2, 9.3.3, 9.3.4

  • ID: 41645 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Определите массу тела, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,1 м, частотой 2 Гц и начальной фазой [image], если полная энергия равна [image] Дж. Через сколько времени от начала движения кинетическая энергия равна потенциальной?

[image]

Решение:

Полная энергия колеблющейся частицы

[image]

Откуда масса частицы

[image]

[image]

Уравнение колебаний частицы

[image]

Кинетическая энергия частицы

[image]

Скорость частицы – производная от смещения по времени:

[image]

Так как по условию кинетическая энергия равна потенциальной, в искомый момент времени [image]

[image]

[image]

[image]

Значение функции arcos лежит в интервале от 0 до [image]. Отрицательное значение времени означает, что описанная ситуация равенства потенциальной и кинетической энергии наступает до того момента времени, когда фаза [image] меньше начальной фазы [image]. Необходимая фаза будет достигаться через каждый период колебания

[image]

Ответ: [image], [image]

Даны графики гармонических колебаний [image] и [image]. Изобразите векторную диаграмму сложения этих колебаний и напишите уравнение результирующего колебания.

[image]

Решение:

Из рисунков, период колебаний

[image]

Следовательно, круговая частота колебаний

[image]

Амплитуды колебаний

[image]

Уравнения колебаний имеют вид

[image]

[image]

При сложении двух колебаний одинаковой частоты, амплитуда и начальная фаза результирующих колебаний

[image]

[image]

Где [image] - начальные фазы колебаний

[image]

[image]

Уравнение результирующего колебаний

Векторная диаграмма сложения колебаний

[image]

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями [image]см и [image]см. Найдите уравнение траектории точки. Определите скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 c.

[image]

Решение:

Из основного тригонометрического тождества [image]

[image]

Из уравнения колебания вдоль оси х

[image]

[image]

Возводя в квадрат, получим

[image]