Вариант 4: задачи: 10.4.1, 10.4.2, 10.4.3

  • ID: 40136 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 4: задачи: 10.4.1, 10.4.2, 10.4.3

Вариант 4

ЗАДАЧА 10.4.1

Механическая система, имеющая период собственных колебаний..., в условиях действия диссипативных сил изменяет период колебаний до значения.... Найдите логарифмический декремент затухания системы.

решение:

частота затухающих колебаний зависит от собственных как

Где... - коэффициент затухания, так как...

Логарифмический декремент затухания

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10.4.2

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 5,0 мГн и конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ. При каком логарифмическом декременте и омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится на порядок за три полных колебания?

РЕШЕНИЕ:

Пусть в начальный момент конденсатор имеет максимальный заряд, а... - начальная амплитуда заряда на конденсаторе. Амплитуда будет затухать со временем по закону

Где... - коэффициент затухания.

Так как в начальный момент времени заряд на конденсаторе максимален, вся энергия колебательного контура сосредоточено в нем:

Через n колебаний

Где... - период колебаний. По условию задачи

Откуда коэффициент затухания

Логарифмический декремент затухания

Добротность колебательной системы

Где... - собственная частота колебательного контура, отсюда

Здесь учтено, что для колебательного контура...

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 10.4.3

При очень малой частоте вынужденных колебаний по сравнению с частотой собственных незатухающих колебаний... амплитуда колебаний А = 0,001 м. Логарифмический декремент затухания.... Определите амплитуду вынужденных колебаний при резонансе....

РЕШЕНИЕ:

Амплитуда вынужденных колебаний

С учетом условия...

Логарифмический декремент затухания связан с декрементом затухания

Резонанс наблюдается, когда частота вынуждающей силы равна..., резонансная амплитуда при этом

С учетом...

ОТВЕТ:...