Вариант 4: задачи: 10.4.1, 10.4.2, 10.4.3

  • ID: 40136 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 4

Механическая система, имеющая период собственных колебаний [image], в условиях действия диссипативных сил изменяет период колебаний до значения [image]. Найдите логарифмический декремент затухания системы.

решение:

частота затухающих колебаний зависит от собственных как

[image]

Где [image] - коэффициент затухания, так как [image]

[image]

Логарифмический декремент затухания

[image]

[image]

Ответ: [image]

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 5,0 мГн и конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ. При каком логарифмическом декременте и омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится на порядок за три полных колебания?

[image]

Решение:

Пусть в начальный момент конденсатор имеет максимальный заряд, а [image] - начальная амплитуда заряда на конденсаторе. Амплитуда будет затухать со временем по закону

[image]

Где [image] - коэффициент затухания.

Так как в начальный момент времени заряд на конденсаторе максимален, вся энергия колебательного контура сосредоточено в нем:

[image]

Через n колебаний

[image]

Где [image] - период колебаний. По условию задачи

[image]

Откуда коэффициент затухания

[image]

Логарифмический декремент затухания

[image]

[image]

Добротность колебательной системы

[image]

Где [image] - собственная частота колебательного контура, отсюда

[image]

Здесь учтено, что для колебательного контура [image]

[image]

Ответ: [image], [image]

При очень малой частоте вынужденных колебаний по сравнению с частотой собственных незатухающих колебаний [image] амплитуда колебаний А = 0,001 м. Логарифмический декремент затухания [image]. Определите амплитуду вынужденных колебаний при резонансе [image].

[image]

Решение:

Амплитуда вынужденных колебаний

[image]

С учетом условия [image]

[image]

Логарифмический декремент затухания связан с декрементом затухания

[image]

Резонанс наблюдается, когда частота вынуждающей силы равна [image], резонансная амплитуда при этом

[image]

С учетом [image]

[image]

[image]