Вариант 15: задачи: 10.15.1,10.15.2,10.15.3,10.15.4. Добротность некоторой колебательной системы Q = 2,

  • ID: 40135 
  • 3 страницы
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 15: задачи: 10.15.1,10.15.2,10.15.3,10.15.4. Добротность н…

Вариант 15

ЗАДАЧА 10.15.1

Добротность некоторой колебательной системы Q = 2, частота свободных затухающих колебаний.... Определите собственную частоту незатухающих колебаний системы...

РЕШЕНИЕ:

Частоту свободных колебаний можно найти из резонансной частоты и постоянной затухания ?:

По определению добротность равна:

Возводя первое уравнение в квадрат, можно и подставив в него постоянную затухания:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10.15.2

Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью L = 1 Гн. Чему равно омическое сопротивление контура, если известно, что амплитуда затухающих колебаний в нем за 0,05 с уменьшилась в е раз?

РЕШЕНИЕ:

В общем случае амплитуда затухающих колебаний зависит от времени следующим образом:

? - время затухания. Обратная величина...- постоянная затухания, и для колебательного контура равна:

Тогда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10.15.3

Колебательная система с добротностью Q = 5 совершает затухающие колебания с частотой.... В результате действие внешней периодической силы в системе установились вынужденные колебания, отстающие по фазе от внешней силы, если резонансная частота...

РЕШЕНИЕ:

Сначала найдем собственную частоту и постоянную затухания.

Решив систему уравнений, получим:

Через достаточно большой промежуток времени собственные колебания затухнут полностью, и колебания будут совершаться с частотой вынуждающей силы:

Причем, сдвиг фазы определяется из выражения:

При учете, что..., уравнение для частоты вынуждающей силы будет иметь вид:

Один из корней этого уравнения отрицательный, по смыслу задачи выберем положительный корень:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10.15.4

В цепь переменного тока с амплитудным значением напряжения...и частотой... последовательно включены конденсатор и катушка с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

РЕШЕНИЕ:

Амплитуда тока в цепи, содержащей последовательно соединенные сопротивление, индуктивность и емкость:

Падение напряжения на катушке:

Отсюда видно, что максимальное напряжение на катушке будет при максимальном токе. Из выражения для амплитуды тока видно, что она максимальна при...,то есть при...

И равна

Используя, что... соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе тогда:

ОТВЕТ:.........