Задачи 1.51, 1.71, 1.91, 2.11, 2.31, 2.51, 2.71, 3.11, 3.311, 3.71, 4.17, 4.36, 4.58, 4.80, 4.115

  • ID: 38897 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Камень, привязанный к веревке длиной [image]м, начинает вращаться в вертикальной плоскости с угловым ускорением [image]. После двух оборотов веревка оборвалась, когда скорость камня была направлена вертикально вверх. На какую высоту взлетит камень?

[image]

Решение:

Так как начальная скорость равна нулю, уравнение движения имеет вид:

[image]

Откуда время раскручивания камня

[image]

Угловая скорость камня в момент разрыва веревки

[image]

Линейная скорость

[image]

Из закона сохранения энергии

[image]

[image]

Ответ: [image]

Точка движется по окружности радиусом R = 0,6 м с тангенсальныс ускорением [image]. Чему равны нормальное и тангенсальное ускорения в конце второй секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент времени?

[image]

Решение:

Так как тангенсальное ускорение постоянно, в момент времени [image] оно также равно [image]. Линейная скорость изменяется со временим по закону:

[image]

Нормальное ускорение – центростремительное ускорение, равное

[image]

[image]

[image]

Из рисунка легко видеть, что для угла [image] между векторами полного [image] и нормального [image]ускорений:

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image]

Мотоциклист выезжает на высокий берег рва, изображенного на рисунке. Какую минимальную скорость [image] он должен иметь в момент отрыва от берега, чтобы перескочить ров? Величины [image] считать известными.

[image]

Решение:

Уравнения движения по оси х и у имеют вид:

[image]

Откуда исключая время, получим

[image]

По условию задачи мотоциклист должен пройти через точку [image]

[image]

Ответ: [image]

На рисунке изображен график зависимости силы, действующей на тело от времени. За какой промежуток времени (от 0 до [image] или от [image]) изменение скорости тела будет больше? [image]

Решение:

Так как ускорение – производная от скорости по времени, изменение скорости

[image]

По второму закону Ньютона

[image]

[image]

[image]

Геометрический смысл интеграла – площадь под графиком, откуда легко найти