Задачи 1.51, 1.71, 1.91, 2.11, 2.31, 2.51, 2.71, 3.11, 3.311, 3.71, 4.17, 4.36, 4.58, 4.80, 4.115

  • ID: 38897 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задачи 1.51, 1.71, 1.91, 2.11, 2.31, 2.51, 2.71, 3.11, 3.311, 3.71…

ЗАДАЧА 1.51

Камень, привязанный к веревке длиной...м, начинает вращаться в вертикальной плоскости с угловым ускорением.... После двух оборотов веревка оборвалась, когда скорость камня была направлена вертикально вверх. На какую высоту взлетит камень?

РЕШЕНИЕ:

Так как начальная скорость равна нулю, уравнение движения имеет вид:

Откуда время раскручивания камня

Угловая скорость камня в момент разрыва веревки

Линейная скорость

Из закона сохранения энергии

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 1.71

Точка движется по окружности радиусом R = 0,6 м с тангенсальныс ускорением.... Чему равны нормальное и тангенсальное ускорения в конце второй секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент времени?

РЕШЕНИЕ:

Так как тангенсальное ускорение постоянно, в момент времени... оно также равно.... Линейная скорость изменяется со временим по закону:

Нормальное ускорение - центростремительное ускорение, равное

Из рисунка легко видеть, что для угла... между векторами полного... и нормального...ускорений:

ОТВЕТ:.........

ЗАДАЧА 1.91

Мотоциклист выезжает на высокий берег рва, изображенного на рисунке. Какую минимальную скорость... он должен иметь в момент отрыва от берега, чтобы перескочить ров? Величины... считать известными.

РЕШЕНИЕ:

Уравнения движения по оси х и у имеют вид:

Откуда исключая время, получим

По условию задачи мотоциклист должен пройти через точку...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 2.11

На рисунке изображен график зависимости силы, действующей на тело от времени. За какой промежуток времени (от 0 до... или от...) изменение скорости тела будет больше?...

РЕШЕНИЕ:

Так как ускорение - производная от скорости по времени, изменение скорости

По второму закону Ньютона

Геометрический смысл интеграла - площадь под графиком, откуда легко найти

- площадь треугольника

- площадь трапеции

Откуда легко видеть, что изменение скорости больше в промежуток от..., так как...

ЗАДАЧА 2.31

Автомобиль массой...кг движется со скоростью V = 54 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м. В точке С автомобиль давит на мост силой.... Определите угол... между вертикалью и направлением на точку С от центра кривизны моста.

РЕШЕНИЕ:

Сила давления автомобиля на мост

Где... - центробежное ускорение.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 2.51

Предполагая массы грузов... известными, найдите их ускорения и натяжения нитей в системе, изображенной на рисунке, если груз... опускается. Массой блоков и нитей пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

Так как подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, силы натяжения на блоках и ускорения грузов будут отличаться в 2 раза. Запишем суммы сил для каждого из грузов:

Решив полученную систему относительно..., найдем:

ЗАДАЧА 2.71

Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы, грани которой образуют угол... с горизонтом, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити прикреплены грузы с равными массами.... Найдите ускорения грузов, при условии, что коэффициенты трения равны... и...

РЕШЕНИЕ:

Так как нить нерастяжима, оба груза движутся с одинаковыми ускорениями, причем груз... движется вниз, а... - вверх, так как.... Запишем сумму сил, действующих на каждый из грузов в проекции на направление движения:

Где... - силы трения, действующие на первый и второй грузы соответственно.... - сила натяжения нити.

Решив полученную систему уравнений относительно..., получим:

ЗАДАЧА 3.11

Колесо вращается так, что полное ускорение и скорость направлены как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости колеса. Как направлены момент сил, момент импульса, угловые скорость и ускорение колеса, нормальное и тангенсальное ускорения точки В относительно центра вращения?

РЕШЕНИЕ:

Момент силы:

Вектор... перпендикулярен плоскости расположения векторов..., и направлен "из" рисунка:

Момент имупульса:

Вектор... перпендикулярен плоскости расположения векторов..., и направлен "в" рисунка:

угловая скорость направлена по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону что и колесо.

Угловое ускорение:

Тангенсальное ускорение направлено параллельно скорости движения, нормальное - перпендикулярно, причем геометрическая сумма ускорений равна полному ускорению:

ЗАДАЧА 3.31

На сколько момент инерции системы сплошных шаров относительно оси... больше момента инерции этой же системы относительно оси ОО? Массы шаров одинаковы и равны..., радиусы шаров..., расстояние между центрами шаров равно....

РЕШЕНИЕ:

Момент инерции сплошного цилиндра относительно центра

По теореме Штейнера, момент инерции относительно произвольной оси

Где... - расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Момент инерции системы относительно оси...:

Момент инерции системы относительно оси...:

ОТВЕТ: моменты инерции относительно осей...и... равны

ЗАДАЧА 3.51

К колесу, вращающемуся с частотой... прижали тормозную колодку с силой 10 Н. Определите коэффициент трения... между колесом и колодкой, если колесо остановилось через.... Масса колеса... равномерно распределена по ободу радиусом R = 10 см.

РЕШЕНИЕ:

Угловая скорость колеса в начальный момент времени

Из основного уравнения динамики вращательного движения угловое ускорение колеса

Где... - момент силы трения... - момент инерции колеса, масса которого распределена по ободу.

Так как в конечный момент времени колесо остановилось

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 3.71

На однородный сплошной цилиндр массой... и радиусом... плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массой.... Найдите среднюю величину тормозящего момента сил в оси цилиндра, если через промежуток времени t после начала движения скорость тела стала равной V.

РЕШЕНИЕ:

Запишем сумму сил, действующих на тело, в произвольный момент времени в промежутке от 0 до...:

Здесь учтено, что момент инерции сплошного цилиндра..., а его угловое ускорение в силу нерастяжимости нити связано с ускорением груза:...

Перепишем уравнение в виде:

Здесь от времени зависят величины..., усреднив по времени полученное уравнение, получим

Среднее ускорение.... Откуда средний тормозящий момент

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 4.17

Дан график зависимости потенциальной энергии тела от координаты х при одномерном движении. Изобразите график зависимости силы, действующей на тело, от координаты х. Участок ОА - парабола.

РЕШЕНИЕ:

Сила, действующая на тело связана с потенциальной энергией соотношением:

Так как на участке ОА график - парабола, производная будет линейной функцией вида

Производная постоянная функции (промежуток от...) равна нулю.

Производная линейной функции (3-я часть графика) - константа, причем положительная, так как положителен угол наклона прямой.

ЗАДАЧА 4.36

Два шара массами... и... подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту... и отпускают. На какую высоту поднимется каждый шар после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий?

РЕШЕНИЕ:

По закону сохранения энергии скорость первого шара в момент удара

а)

в случае упругого удара из законов сохранения импульса и энергии:

получим

Высота подъема тогда из закона сохранения энергии

б)

в случае неупругого удара шары после столкновения будут двигаться как единое целое, закон сохранения импульса в этом случае имеет вид

Откуда скорость движения слипшихся шаров

Высота подъема из закона сохранения энергии

ОТВЕТ: а)......; б)...

ЗАДАЧА 4.58

В стальной кубик массой 1 кг находившийся в покое на горизонтальной поверхности, попадает стальной шарик массой 0,01 кг, летевший горизонтально со скоростью..., и упруго отражается. Определите какой путь после удара пройдет кубик до остановки, если коэффициент трения между кубиком и горизонтальной поверхностью...?

РЕШЕНИЕ:

Запишем законы сохранения импульса и энергии

Решив полученную систему, найдем скорость кубика после столкновения

Кинетическая энергия кубика

Эта энергия равна работе силы трения по остановке кубика:

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 4.80

Плоскую шайбу толкнули так, что она начала скользить с начальной скорость... вверх по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона... при основании. Скорость шайбы обратилась в нуль, когда она прошла расстояние.... Соскользнет ли шайба вниз?

РЕШЕНИЕ:

Сила трения, действующая на шайбу

Из закона сохранения энергии

Так как...

Откуда

Шайба соскользнет, если сила тяжести превысит силу трения, то есть выполнится условие

ОТВЕТ: шайба соскользнет, так как...

ЗАДАЧА 4.115

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя её, вернется в исходную точку? Масса платформы..., масса человека.... Человека считать материальной точкой.

РЕШЕНИЕ:

Пусть угловая скорость платформы относительно земли..., а человека -.... Закон сохранения момента импульса в неподвижной системе отсчета имеет вид

Где... и... - моменты инерции платформы и человека (как материальной точки).

Угловая скорость человека относительно платформы

ОТВЕТ:...