4 задачи. Представим себе шахту, пронизывающую Земной шар по диаметру. Сила тяжести, действующая на тело в шахте с расстоянием от центра Земли

  • ID: 37654 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 18

Задача 4.18.1

Представим себе шахту, пронизывающую Земной шар по диаметру. Сила тяжести, действующая на тело в шахте с расстоянием от центра Земли, меняется по закону. Как меняется потенциальная энергия тела в зависимости от расстояния r? Изобразите графически зависимости силы и потенциальной энергии от расстояния. Считать, что в центре Земли потенциальная энергия равна нулю.

Решение:

Зная силу как функцию координат материальной точки, можно путем интегрирования (нахождения работы) определить потенциальную энергию системы:

Виды искомых зависимостей

Задача 4.18.2

Две одинаковые частицы движутся под углом друг к другу с начальными скоростями. После упругого взаимодействия у одной из частиц скорость стала равной. Найдите угол разлета.

Решение:

Направим ось х вдоль скорости, а ось y перпендикулярно ей. Запишем закон сохранения импульса по каждой из осей

Здесь, так как массы частиц одинаковы, массы из уравнений сокращены. Возведем каждое из уравнений в квадрат и просуммируем левые и правые части:

По основному тригонометрическому тождеству

Распишем суммы косинуса и синуса:

Откуда

Из закона сохранения энергии

Подставив в выражение для угла разлета

Ответ:

Задача 4.18.3

Груз массой кг падает с некоторой высоты на плиту массой кг, укрепленную на пружине с коэффициентом жесткости Н/см. Определите величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладает скоростью V = 5,0 м/с. Удар считать абсолютно неупругим.

Решение:

По закону сохранения импульса скорость груза и плиты после соударения (с учетом неупругости удара)

Кинетическая энергия плиты с грузом

Эта кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины:

Выделившейся за счет опуская плиты с грузом потенциальной энергией пренебрегаем

Ответ:

Задача 4.18.4

Брусок массой m скользит по наклонной плоскости, высота которой h и угол наклона, и падает на неподвижную тележку с песком массой. Какую скорость приобретет тележка после удара? Коэффициент трения бруска о плоскость равен.

Решение:

Потенциальная энергия поднятого бруска перейдет в кинетическую энергию и будет затрачена частично на преодоление силы трения. Закон сохранения энергии

Как видно из рисунка, путь, пройденный грузом

Сила трения бруска о плоскость

Так как тележка может двигаться лишь по горизонтальной оси, из закона сохранения импульса вдоль горизонтальной оси

Где - горизонтальная скорость бруска при падении.

Ответ: