8 задач. Сколько оборотов при этом сделало тело?

  • ID: 37458 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

8 задач. Сколько оборотов при этом сделало тело?

ЗАДАЧА 1

Частота вращения тела увеличивается от...об/с до... об/с при угловом ускорении.... Сколько оборотов при этом сделало тело?

РЕШЕНИЕ:

Из уравнения вращательного движения

Откуда время вращения

Полное число оборотов при этом

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 2

Неподвижное ядро некоторого элемента распадается на три одинаковых осколка, два из которых разлетаются под углом... с одинаковыми скоростями. В каком направлении летит третий осколок и какова его скорость?

РЕШЕНИЕ:

Так как изначально ядро покоилось, его импульс был равен нулю. По закону сохранения импульса суммарный импульс также будет равен нулю. Направим ось х по биссектрисе между векторами скорости второго и третьего осколков.

Закон сохранения импульса

по оси х:...

По оси y:...

ЗАДАЧА 3

На горку какой высоты поднимется однородный диск, катящийся без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью...м/с.

РЕШЕНИЕ:

Кинетическая энергия катящегося диска

Где... - масса диска... - момент инерции однородного диска... - его радиус... - угловая скорость. Так как диск катится без скольжения, угловая скорость связана со скоростью центра масс

Вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергия поднятого на гору диска. Закон сохранения энергии

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 4

Вагон массой...кг, движущийся со скоростью...м/с, налетев на пружинный буфер, остановился, сжав пружину на...см. Найдите общую жесткость k пружин буфер.

РЕШЕНИЕ:

При торможении вагона вся его кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию сжатия пружин:

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 5

Однородная квадратная пластинка с длиной стороны... и массой... имеет относительно оси А, проходящей через ей центр перпендикулярно плоскости рамки, момент инерции.... Чему равен момент инерции пластины... относительно оси В, проходящей через один из её углов параллельно оси А?

РЕШЕНИЕ:

По теореме Штейнера, момент инерции относительно любой оси

Где... - момент инерции относительно центра масс... - расстояние от центра масс до оси, относительно которой ищется момент инерции.

Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине длины диагонали

Следовательно

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 6

Блок, имеющий форму диска массой...кг, вращается под действием силы натяжения нити, перекинутой через блок. К концам нити подвешены грузы массой...кг и...кг. Определите силы... натяжения нити по обе стороны блока. Скольжения нити относительно блока при движении системы не происходит.

РЕШЕНИЕ:

Считая нить нерастяжимой, и в силу того, что она не проскальзывает по блоку, ускорения тел одинаковы. Запишем сумму сил для каждого из тел

Груз 1:... (*)

Груз 2:... (**)

Блок:...

Где... - момент инерции блока... - радиус блока. Угловое ускорение блока

(***)

Решив полученную систему (*), (**), (***), найдем

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 7

Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой...кг может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью... будет вращаться эта платформа, если по её краю пройдет человек массой... кг со скоростью V = 1,8 м/соотносительно платформы? Момент инерции человека рассчитывается как для материальной точки.

РЕШЕНИЕ:

Пусть в лабораторной системе платформа вращается с угловой скоростью..., тогда линейная скорость точек на ободе платформы

Следовательно, скорость человека в лабораторной работе

Из закона сохранения импульса

где... - момент инерции платформы... - момент импульса человека (как материальной точки).

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 8

Неподвижная частица массой М распалась на две одинаковые частицы с кинетическими энергиями Т у каждой. Определите массы m образовавшихся частиц.

РЕШЕНИЕ:

Так как кинетические энергии частиц равны

Так как в до распада частица покоилась, общий импульс был равен нулю. Из закона сохранения импульса

Подставив в закон сохранения энергии

Из закона сохранения импульса

ОТВЕТ:...