8 задач. Сколько оборотов при этом сделало тело?

  • ID: 37458 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Частота вращения тела увеличивается от [image]об/с до [image] об/с при угловом ускорении [image]. Сколько оборотов при этом сделало тело?

.[image]

Решение:

Из уравнения вращательного движения

[image]

Откуда время вращения

[image]

Полное число оборотов при этом

[image]

[image]

Ответ: [image]

Неподвижное ядро некоторого элемента распадается на три одинаковых осколка, два из которых разлетаются под углом [image] с одинаковыми скоростями. В каком направлении летит третий осколок и какова его скорость?

[image]

Решение:

Так как изначально ядро покоилось, его импульс был равен нулю. По закону сохранения импульса суммарный импульс также будет равен нулю. Направим ось х по биссектрисе между векторами скорости второго и третьего осколков.

[image]

Закон сохранения импульса

по оси х: [image]

По оси y: [image]

[image]

[image]

[image]

На горку какой высоты поднимется однородный диск, катящийся без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью [image]м/с.

[image]

Решение:

Кинетическая энергия катящегося диска

[image]

Где [image] - масса диска, [image] - момент инерции однородного диска, [image] - его радиус, [image] - угловая скорость. Так как диск катится без скольжения, угловая скорость связана со скоростью центра масс

[image]

[image]

Вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергия поднятого на гору диска. Закон сохранения энергии

[image]

[image]

Ответ: [image]

Вагон массой [image]кг, движущийся со скоростью [image]м/с, налетев на пружинный буфер, остановился, сжав пружину на [image]см. Найдите общую жесткость k пружин буфер.

[image]

Решение:

При торможении вагона вся его кинетическая энергия перейдет в потенциальную энергию сжатия пружин:

[image]

Откуда

[image]

[image]

Ответ: [image]

Однородная квадратная пластинка с длиной стороны [image] и массой [image] имеет относительно оси А, проходящей через ей центр перпендикулярно плоскости рамки, момент инерции [image]. Чему равен момент инерции пластины [image] относительно оси В, проходящей через один из её углов параллельно оси А?

Решение: