Билет 3. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями. Нарисовать траекторию

  • ID: 35796 
  • 9 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Билет 3. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывае…

БИЛЕТ № 3

1. Задача 1

2. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями.... Нарисовать траекторию движения тела....

3. Решение:

4. Из уравнения движения вдоль оси х:

5....

6. Подставив в уравнение зависимости..., получим

7....

8....

ЗАДАЧА 2

Диск радиуса... вращается относительно оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью.... К ободу диска прикладывают касательную тормозящую силу.... Масса диска.... Через какой промежуток времени диск остановится?

РЕШЕНИЕ:

тормозящий момент:

С ругой стороны:

Где... - момент инерции диска.

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 3

Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок........., внешняя сила.... (см.рисунок).

решение:

Запишем сумму сил, действующих на каждое из тел:

Просуммировав, получим

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 4

Тело массой... соскальзывает без трения с наклонной плоскости, имеющей высоту.... Какую скорость будет иметь тело у подножия наклонной плоскости?

РЕШЕНИЕ:

Так как тело соскальзывает без трения, вся выделившаяся потенциальная энергия перейдет в кинетическую. По закону сохранения энергии

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 5

Полная энергия тела возросла на.... На сколько при этом изменилась его масса?

РЕШЕНИЕ:

Полная энергия тела

Где... - скорость света, откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 6

Одинаковые по величине заряды q1, q2 и q3 находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на заряд q2 со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать.

РЕШЕНИЕ:

Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно..., действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила... направлена от второго к третьему. Так как расстояния между первым и вторым, вторым и третьим зарядами равны, равны по величине и силы (все заряды равны по величине)

Просуммировав векторно эти силы, получим результирующую силу, которая направлена по диагонали квадрата.

ЗАДАЧА 7

Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда..., а затем разделили на две части... и.... Каким зарядом обладают части тела... и... после их разделения?

ОТВЕТ:

После внесения незаряженного металлического тела М в электрическое поле положительного заряда q, в зону I согласно закону Кулона начнут притягиваться свободные отрицательно заряженные частицы тела М (электроны), а в зону II - положительно заряженные частицы (условно "дырки"). Таким образом после разделения тела М в его I части скопится отрицательный заряд, равный по модулю положительному заряду, скопившемуся в части II.

ЗАДАЧА 8

Электростатическое поле создается равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Покажите, что это поле является однородным.

ОТВЕТ:

Пусть поверхностная плотность заряда плоскости равна ?. Очевидно что вектор Е может быть только перпендикулярным заряженной плоскости. Кроме того очевидно, что в симметричных относительно этой плоскости точках вектор Е одинаков по модулю и противоположен по направлению. Такая конфигурация поля подсказывает, что в качестве замкнутой поверхности следует выбрать прямой цилиндр, торцы которого параллельны плоскости, где предполагается что ? больше нуля. Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет равным..., где S - площадь каждого торца. Согласно теореме Гаусса

Где... - заряд, заключенный внутри цилиндра... - диэлектрическая постоянная. Отсюда

Тот факт, что Е не зависит от расстояния до плоскости, означает, что соответствующее электрическое поле является однородным.

ЗАДАЧА 9

Из медной проволоки изготовлена четверть окружности радиусом 56 см. По проволоке равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0,36 нКл/м. Найдите потенциал в центре окружности.

Разобьем сектор на малые участки длиной..., которые можно считать точечными. Потенциал от каждого такого участка в центре окружности

Где... - константа. Так как суммарный потенциал равен сумме потенциалов

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10

В электрическом поле, созданном точечным зарядом Q, по силовой линии из точки расположенной на расстоянии r1 от заряда Q в точку, расположенную на расстоянии r2, перемещается отрицательный заряд -q. Найдите приращение потенциальной энергии заряда -q на этом перемещении.

РЕШЕНИЕ:

Приращение потенциальной энергии

Где... - разность потенциалов, между точками, в которых находился заряд -q до и после перемещения. Потенциал точечного заряда

ЗАДАЧА 11

Два одинаковых элемента с э.д.с. 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом соединены параллельно. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 3,5 Ом. Найдите силу тока во внешней цепи.

РЕШЕНИЕ:

Согласно закону Ома для всей цепи

Где... - суммарная ЭДС источников... - суммарное внутренне сопротивление полученного источника. Так как источники соединены параллельно

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 12

В электрическую цепь включены последовательно медная и стальная проволоки равной длины и диаметра. Найдите отношение количеств тепла выделяющегося в этих проволоках.

РЕШЕНИЕ:

Сопротивление проволок

Где... - удельное сопротивление соответствующего материала... - длина и сечение проволок соответственно. так как при последовательном соединении ток в элементах одинаков, выделяемая на сопротивлениях мощность

Удельное сопротивление меди..., стали -...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 13

В однородном магнитном поле находится круговой виток с током. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям поля. Докажите, что результирующая сил, действующих со стороны магнитного поля на контур, равна нулю.

РЕШЕНИЕ:

Разобьем виток на элементарные участки длиной..., каждый из которых можно рассматривать как линейный. На каждый из них действует сила Ампера

Полная сила, действующая на виток

Из рисунка легко видеть, что каждому участку... найдется противоположный, ток в котором направлен противоположно, а следовательно, противоположно направлена и сила Ампера. Таким образом после интегрирования получим

ЗАДАЧА 14

По короткой катушке, содержащей 90 витков диаметром 3 см, идет ток. Напряженность магнитного поля, созданного током на оси катушки на расстоянии 3 см от нее равна 40 А/м. Определите силу тока в катушке.

РЕШЕНИЕ:

Магнитная индукция на оси одиночного кругового витка на расстоянии... от его центра определяется выражением

Где... - магнитная постоянная... - радиус витка. Напряженность магнитного поля тогда

Так как катушка короткая, можно считать, что все витки расположены на одном расстоянии.

Здесь учтено, что...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 15

В однородное магнитное поле в направлении перпендикулярном силовым линиям влетает электрон со скоростью 10?106 м/с и движется по дуге окружности радиусом 2,1 см. Найдите индукцию магнитного поля.

РЕШЕНИЕ:

При движении заряженной частицы в магнитном поле на неё действует сила Лоренца. Когда скорость движения перпендикулярна силовым линиям поля, сила Лоренца является центростремительной силой, а траектория частицы - окружность радиуса

Откуда

Где... - масса электрона... - заряд электрона.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 16

Квадратная рамка со стороной 12 см, изготовленная из медной проволоки, помещена в магнитное поле, магнитная индукция которого меняется по закону В=В0·Sin(?t), где В0=0,01 Тл, ?=2??/Т и Т=0,02 с. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найдите наибольшее значение э.д.с. индукции, возникающей в рамке.

РЕШЕНИЕ:

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС в контуре

Где... - магнитный поток, пронизывающий контур... - площадь контура.

Так как косинус принимает значения от -1 до +1

ОТВЕТ:...