Вариант 17: задачи 1, 2, 4, 6, 9

  • ID: 34536 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 1.17.

Задача 1.17

На рис. 1 показаны точки, расположенные в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. В некоторых узлах решетки расположены точечные заряды, величины которых указаны в таблице 1 с размерностью нКл (1 нКл = 10–9 Кл). В остальных узлах заря-ды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке 7. Сделать схематический рисунок линий напряженности электрического поля заданной системы зарядов.

y

17 16 15 14 13

18 5 4 3 12

19 6 1 2 11 x

20 7 8 9 10

21 22 23 24 25

Рис. 1.

Таблица 1. К задачам 1.1-1.25.

№ задачи Величины зарядов, нКл номер точки

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

1.17 –1 +1 +1 –1 7

Решение:

С учетом знаков зарядов, поля в точке 7 от каждого из зарядов будут направлены как показа-но на рисунке

Поле точечного заряда

Где - константа.

Результирующее поле равно векторной сумме полей от каждого из зарядов. Очевидно, что в силу симметрии расположения зарядов поле будет направлено по биссектрисе между векто-рами и .

Из рисунка

Потенциал точечного заряда

Результирующий потенциал равен алгебраической сумме потенциалов от каждого из зарядов

Ответ: ,

2.17. Тонкий стержень согнули так, что образовалась квадратная рамка со стороной b = 10 см. Одна сторона квадрата несет положительный заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м, противоположная сторона несет отрицательный заряд с такой же по модулю линей-ной плотностью. Остальные стороны не заряжены. Определить напряженность электриче-ского поля в центре квадрата.

Решение:

найдем сначала поле над центром прямого заряженного стержня.

Рассматривая на стержне дифференциально малый участок длиной dl, находящийся на нем заряд можно рассматривать как точечный и тогда напряженность поля создаваемая этим участком:

Из чертежа на Рис. 1 следует, что

Подставляя в выражение для E получим:

Так как напряженность поля – векторная величина, разложим её на 2 составляющие:

Интегрирую полученные выражения от –β до +β получим:

В силу симметрии расположения заряда q относительно стержня интегрирования второго выражения дает нуль.

Из геометрии задачи

Тогда

Так как расстояние до точки определения поля до каждой из сторон квадрата и результирующее поле равно сумме полей от каждой из сторон

Ответ:

Задача 4.17

Внутри длинного цилиндра радиуса R = 10 см находится электрический заряд, объемная плотность которого зависит от расстояния до оси r по закону ρ = ρ0(R/r), где ρ0 = 10 нКл/м3. Определить разность потенциалов между осью и поверхностью цилиндра. Построить график зависимости напряженности поля от r.

Решение:

Для нахождения напряженности полей воспользуемся теоремой Остраградского-Гаусса:

Где - электрическая постоянная, - объемная плотность заряда в объеме V. В силу симметрии задаче поле будет иметь лишь радиальную компоненту, поэто-му удобно записывать теорему Остраградского-Гаусса лишь в проекции на плоскость, пер-пендикулярную оси цилиндров. Будем записывать теорему для участка, единичной длины. В каждой из областей будем выбирать окружность радиуса r в качестве контура интегрирова-ния. Элемент цилиндрического объема

При

По определению разница потенциалов

Ответ:

Задача 6.4

Определить электроемкость системы металлических концентрических сфер. В таблице 4 указаны значения внутренних радиусов Ri и толщин di сфер для соответствующего варианта. Диэлектрическая проницаемость среды в зазорах между сферами e = 1. Считать, что с элек-трической цепью соединены внутренняя и внешняя сферы.

Таблица 4. К задачам 6.1-6.25.

№ задачи Радиусы Ri и толщины di сфер, см

R1 d1 R2 d2 R3 d3 R4 d4

6.4 9 ~0 10 2 - - - -

Решение:

Емкость цилиндрического конденсатора

Где - радиусы внешней и внутренней сфер соответственно. Так как электрической цепью связаны внешний и внутренний цилиндры, можно представить данный конденсатор в виде 2-х последовательно соединенных. Емкость исходного конденсатора тогда определяет-ся соотношением

В данном случае сферами формируется лишь один конденсатор

Ответ:

Задача 9.17

В однородное электрическое поле напряженностью E = 1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью 1 Мм/с. Определить расстояние, пройденное электроном до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

Решение:

Кинетическая энергия электрона до и после прохождения разности потенциалов

Где - масса электрона. Из закона сохранения энергии

Где - заряд электрона.

Ответ: