Вариант 2. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени t c, если она движется по окружности радиусом

  • ID: 33906 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Задача 102

Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени t = 2 c, если она движется по окружности радиусом 1м согласно уравнению , где А = 8 м/с, В = -1 м/с, - путь, пройденный точкой вдоль окружности.

Решение:

Скорость точки – производная от пути по времени

Тангенсальное ускорение – производная от скорости по времени

Нормальное ускорение, действующее на точку – центробежное

Полное ускорение

Ответ:

Задача 112

К нити подвешена гиря. Если поднимать эту гирю с ускорением 2 м/с2, то натяжение нити будет вдвое меньше того натяжения, при котором нить разорвется. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

Решение:

Натяжение нити при поднятии с ускорением

Ответ:

Задача 122

Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в направлении, противоположном движении, снаряда, со скоростью 150 м/с. Определить величину и направление скорости большего осколка.

Решение:

По закону сохранения импульса

Так как ,

Ответ:

Задача 132

Если на верхний конец пружины, расположенной вертикально, положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружины тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8см, если до этого пружина была не сжата?

Решение:

Когда груз лежит на пружине, сила сжатой пружины уравновешивает силу тяготения

Где - масса груза. При падении с высоты и продавливании пружины, высвободится потенциальная энергия, которая поглотиться пружиной

Решив полученное квадратное уравнение, найдем

По смыслу задачи выдираем положительное решение

Ответ:

Задача 142

Тонкостенный цилиндр, масса которого 12кг, а диаметр основания 3- см, вращается согласно уравнению , где А = 4 рад, В = -2 рад/с, С = 0,2 рад/с3. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени t = 3c.

Решение:

Угловое ускорение вращения – вторая производная от угла поворота по времени

По основному закону динамики вращательного движения

Где - момент инерции полого цилиндра.

Ответ:

Задача 152

Найти максимальную кинетическую энергию материальной точки массой 2г, совершающей гармонические колебаний с частотой 5 Гц и амплитудой 4 см.

Решение:

Кинетическая энергия тела

Уравнение колебаний имеет вид

Скорость колеблющейся точки – производная от смещения по времени:

Так как косинус по модулю не превосходит единицы

Ответ:

Контрольная работа 2

Задача 202

Какова молярная масса воды ? Какова масса молекулы воды? Считая, что объем одной молекулы составляет примерно , найдите плотность воды, а также концентрацию молекул.

Решение:

Молярная масса воды равна сумме молярных масс её составляющих

Так как в одном моле вещества молекул

Плотность по определению

Плотность молекул

Ответ:

Задача 212

Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа при температуре 400 К.

Решение:

Из уравнения состояние идеального газа

Здесь - молярная масса азота, - универсальная газовая постоянная.

Ответ:

Задача 222

Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом 3л под давлением 540 кПа.

Решение:

Средняя энергия поступательного движения молекулы газа

Тогда суммарная кинетическая энергия

Где N – общее число молекул. Так как количество вещества

То из уравнения состояния можем записать

Где мы учли, что постоянная Больцмана

Ответ:

Задача 232

Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре 350 К и давлении 0,4 МПа занимает объем 300 л и имеет теплоемкость при постоянном объеме 857 Дж/К.

Решение:

Будем отмечать штрихом молярные теплоемкости газа, тогда показатель адиабаты по определению

Из уравнения состояния идеального газа количество вещества

Откуда молярная теплоемкость и показатель адиабаты газа

Ответ:

Задача 242

Кислород объемом 2л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа

Так как в изохорном процессе работа газа равна нулю, сообщенное ему тепло равно изменению внутренней энергии

Считая кислород идеальным двухатомным газом, его молярная теплоемкость при постоянном объеме

Где число степеней свободы двухатомной молекулы равно 5.

Ответ:

Задача 252

Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя количество теплоты 84 кДж. Определить работу газа, а также количество теплоты, переданное холодильнику, если температура холодильника в 3 раза меньше температуры нагревателя.

Решение:

КПД цикла Карно можно найти по формуле

Из определения КПД

По закону сохранения энергии

Ответ: