Вариант 1. Согласно выводам квантовой механики при локализации электрона внутри сферы радиуса м его электрический

  • ID: 33803 
  • 7 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 1. Согласно выводам квантовой механики при локализации эле…

Вариант 1.21.

ЗАДАЧА 4.21

Согласно выводам квантовой механики при локализации электрона внутри сферы радиуса R = 1.10-10 м его электрический заряд можно считать распределенным по объему с плотностью..., где e - заряд электрона, r - расстояние от центра сферы. Определить напряженность электрического поля на расстоянии r = R/2 от центра сферы. Построить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сферы.

РЕШЕНИЕ:

Для нахождения напряженности полей воспользуемся теоремой Остраградского-Гаусса:

Где... - электрическая постоянная. В силу симметрии задачи поле будет иметь лишь радиальную компоненту, поэтому удобно записывать теорему Остраградского-Гаусса лишь в проекции на радиус. Выберем сферу радиуса r' в качестве контура интегрирования, сферический элемент объема...

Поле снаружи электронного облака

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 5.21

Нейтральную молекулу можно смоделировать как систему точечных зарядов, расположенных в некоторых узлах квадратной решетки со стороной ячейки а = 10-10 м (рис. 1). В таблице указаны величины зарядов в соответствующих узлах решетки, кратные элементарному заряду e = 1,6.10-19 Кл.

Определить:

1. Дипольный электрический момент моделирующей молекулу системы зарядов.

2. Напряженность и потенциал электрического поля системы зарядов в точке с координатами x = 0, y = 10 нм, z = 0.

3. Механический момент сил, действующих на систему со стороны однородного электрического поля, направленного по оси x. Напряженность поля....

4. Работу сил электрического поля при повороте модели молекулы на 180? вокруг оси z. Работу выразить в электронвольтах.

Таблица 3. К задачам 5.1-5.25.

№ задачи Величины зарядов в единицах e

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

5.21 +2 +2 -2 -2

РЕШЕНИЕ:

РЕШЕНИЕ:

1) дипольный момент системы зарядов - векторная величина и определяется выражением

Где... радиус-вектор i-го заряда. Из рисунка легко видеть, что

2)

Потенциал диполя на удалении определяется выражением

Где... - скалярное произведение радиус-вектора до точки, где определяется потенциал и дипольного момента. При данных условиях.... Норма радиус-вектора...

- диэлектрическая постоянная.

Напряженность электрического поля

3)

Внешнее электрическое поле...

Момент сил

Где... - угол между направлением диполя и внешнего и электрического поля. Его можно найти при помощи основного тригонометрического тождества

4)

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле

После поворота

Тогда работа по повороту диполя

ОТВЕТ: 1)...; 2)......; 3)...; 4)...

ЗАДАЧА 6.8

Определить электроемкость системы металлических концентрических сфер. В таблице 4 указаны значения внутренних радиусов Ri и толщин di сфер для соответствующего варианта. Диэлектрическая проницаемость среды в зазорах между сферами e = 1. Считать, что с электрической цепью соединены внутренняя и внешняя сферы.

Таблица 4. К задачам 6.1-6.25.

№ задачи Радиусы Ri и толщины di сфер, см

R1 d1 R2 d2 R3 d3 R4 d4

6.8 - - 10 1 - - 12 1

РЕШЕНИЕ:

Емкость цилиндрического конденсатора

Где... - радиусы внешней и внутренней сфер соответственно. Так как электрической цепью связаны внешний и внутренний цилиндры, можно представить данный конденсатор в виде 2-х последовательно соединенных. Емкость исходного конденсатора тогда определяется соотношением

В данном случае сферами формируется лишь один конденсатор

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 9.21

Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке с потенциалом j = 100 В электрон имел скорость V = 6 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость электрона будет в два раза меньше первоначальной.

РЕШЕНИЕ:

Кинетическая энергия электрона до и после прохождения разности потенциалов

Где... - масса электрона. Из закона сохранения энергии

Где... - заряд электрона.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 10.21

Удельная проводимость некоторого металла равна 107 См/м. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов в металле равна 1028 м-3. Среднюю скорость хаотического движения электронов в металле принять равной 105 м/с.

РЕШЕНИЕ:

Согласно классической теории металлов проводимость

Где... - заряд электрона... - масса электрона. Откуда

ОТВЕТ:...