Вариант 1. Согласно выводам квантовой механики при локализации электрона внутри сферы радиуса м его электрический

  • ID: 33803 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 1.21.

Задача 4.21

Согласно выводам квантовой механики при локализации электрона внутри сферы ради-уса R = 1.10–10 м его электрический заряд можно считать распределенным по объему с плот-ностью , где e — заряд электрона, r — расстояние от центра сферы. Определить напряженность электрического поля на расстоянии r = R/2 от центра сферы. По-строить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сферы.

Решение:

Для нахождения напряженности полей воспользуемся теоремой Остраградского-Гаусса:

Где - электрическая постоянная. В силу симметрии задачи поле бу-дет иметь лишь радиальную компоненту, поэтому удобно записывать теорему Остраградского-Гаусса лишь в проекции на радиус. Выберем сферу радиуса r’ в качестве контура интегрирования, сферический элемент объема

Поле снаружи электронного облака

Ответ:

Задача 5.21

Нейтральную молекулу можно смоделировать как систему точечных зарядов, располо-женных в некоторых узлах квадратной решетки со стороной ячейки а = 10–10 м (рис. 1). В таблице указаны величины зарядов в соответствующих узлах решетки, кратные элементар-ному заряду e = 1,6.10–19 Кл.

Определить:

1. Дипольный электрический момент моделирующей молекулу системы зарядов.

2. Напряженность и потенциал электрического поля системы зарядов в точке с коорди-натами x = 0, y = 10 нм, z = 0.

3. Механический момент сил, действующих на систему со стороны однородного элек-трического поля, направленного по оси x. Напряженность поля .

4. Работу сил электрического поля при повороте модели молекулы на 180º вокруг оси z. Работу выразить в электронвольтах.

Таблица 3. К задачам 5.1-5.25.

№ задачи Величины зарядов в единицах e

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9

5.21 +2 +2 –2 –2

Решение:

1) дипольный момент системы зарядов – векторная величина и определяется выражени-ем

Где радиус-вектор i-го заряда. Из рисунка легко видеть, что

2)

Потенциал диполя на удалении определяется выражением

Где - скалярное произведение радиус-вектора до точки, где определяется потенциал и дипольного момента. При данных условиях . Норма радиус-вектора

- диэлектрическая постоянная.

Напряженность электрического поля

3)

Внешнее электрическое поле

Момент сил

Где - угол между направлением диполя и внешнего и электрического поля. Его можно найти при помощи основного тригонометрического тождества

4)

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле

После поворота

Тогда работа по повороту диполя

Ответ:

Задача 6.8

Определить электроемкость системы металлических концентрических сфер. В таблице 4 указаны значения внутренних радиусов Ri и толщин di сфер для соответствующего варианта. Диэлектрическая проницаемость среды в зазорах между сферами e = 1. Считать, что с электрической цепью соединены внутренняя и внешняя сферы.

Таблица 4. К задачам 6.1-6.25.

№ задачи Радиусы Ri и толщины di сфер, см

R1 d1 R2 d2 R3 d3 R4 d4

6.8 - - 10 1 - - 12 1

Решение:

Емкость цилиндрического конденсатора

Где - радиусы внешней и внутренней сфер соответственно. Так как электрической цепью связаны внешний и внутренний цилиндры, можно представить данный конденсатор в виде 2-х последовательно соединенных. Емкость исходного конденсатора тогда определяет-ся соотношением

В данном случае сферами формируется лишь один конденсатор

Ответ:

Задача 9.21

Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке с потенциалом j = 100 В электрон имел скорость V = 6 Мм/с. Определить потенциал точки поля, в которой скорость электрона будет в два раза меньше первоначальной.

Решение:

Кинетическая энергия электрона до и после прохождения разности потенциалов

Где - масса электрона. Из закона сохранения энергии

Где - заряд электрона.

Ответ:

Задача 10.21

Удельная проводимость некоторого металла равна 107 См/м. Вычислить среднюю длину сво-бодного пробега электронов в металле, если концентрация свободных электронов в металле равна 1028 м–3. Среднюю скорость хаотического движения электронов в металле принять равной 105 м/с.

Решение:

Согласно классической теории металлов проводимость

Где - заряд электрона, - масса электрона. Откуда

Ответ: