Шифр 16 контрольная работа 3: задачи 306, 316, 326, 336, 346, 356, 366

  • ID: 33282 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Точечные заряды [image]мкКл и [image]мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние [image]см, от второго - [image]см.

[image]

Решение:

[image]

Поле точечного заряда определяется выражением

[image]

Где [image] - константа. Следовательно, поля в исходной точке от каждого из зарядов

[image]

С учетом знаков зарядов, поля от них будут направлены как показано на рисунке. Результирующее электрическое поле равно векторной сумме полей от каждого из зарядов. Тогда, используя теорему косинусов:

[image]

Косинус угла можно найти из треугольника, образуемого векторами [image] так же по теореме косинусов

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image]

На двух бесконечных параллельных плоскостях(рис. 1) равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями [image]. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение [image] напряженности электрического поля в трех областях I, II и III. Принять [image]; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график [image]

В п. 1 принять [image].

В п. 2 принять[image] и точку расположить между плоскостями.

[image]

1) Найдем сначала электрическое поле, создаваемое одной пластиной. Для нахождения напряженности электрического поля воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса

[image]

[image] - электрическая постоянная.

Из симметрии задачи видно, что напряженность имеет только компоненту перпендикулярную к плоскости пластины (иначе возникал бы ток) так как пластина тонкая, второй интеграл заменяется на интеграл по поверхности. Возьмем в качестве поверхности интегрирования параллелепипед, на рисунке представлен вид сбоку, S – площади его верхней и нижней граней, тогда

[image]

[image]

Коэффициент 2 появляется так как имеется 2 поверхности, пересекаемые силовыми линиями. С учетом знака заряда поля от каждой из пластин будут направлены как показано на рисунке. Суммарное же поле будет определяться принципом суперпозиции.

[image]

[image]

[image]

[image]

В формулах плотности зарядов стоят с модулями, так как при сложении полей уже учетно их направление.

2)

Напряженность поля между плоскостями