Вариант 12. Тонкий провод длиной 20см согнут посередине под прямым углом и равномерно заряжен с линейной плотностью ф=10 нКл/м

  • ID: 33274 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 12. Тонкий провод длиной 20см согнут посередине под прямым…

Вариант 1.12.

2.12. Тонкий провод длиной 20 см согнут посередине под прямым углом и равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить потенциал электрического поля в точке, удаленной от концов стержня на расстояние а = 10 см.

РЕШЕНИЕ:

Потенциал точечного заряда Q

Где…- константа. Разобьем одну из сторон провода на элементарные участи длиной….

…(в рисунке учтено, что…)

Тогда заряд такого участка…, он создает потенциал

Из рисунка легко видеть, что…

Так как суммарный потенциал равен сумме потенциалов, потенциал от всего провода в искомой точке

ОТВЕТ:…

R3

Q4 Q3 Q2 Q1 R2

R1

R4

Рис. 2.

ЗАДАЧА 3.12

На рис. 2 приведена система заряженных концентрических сфер. Радиусы сфер R1 = 10 см, R2 = 20 см, R3 = 30 см, R4 = 40 см. Величины зарядов сфер Qi указаны в таблице 2. Построить график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сферы E = E(r). Определить разность потенциалов между внутренней и внешней сферами Dj1-4.,и энергию электрического поля, заключенного между второй и четвертой сферами

Таблица 2. К задачам 3.1-3.25.

№ задачи Заряды на сферах Qi, нКл

Q1 Q2 Q3 Q4

3.12 20 0 –20 10

РЕШЕНИЕ:

Для нахождения напряженности полей воспользуемся теоремой Остраградского-Гаусса:

Где…- электрическая постоянная,…- объемная плотность заряда в объеме V. В силу симметрии задаче поле будет иметь лишь радиальную компоненту, поэтому удобно записывать теорему Остраградского-Гаусса лишь в проекции на плоскость, перпендикулярную оси цилиндров. В каждой из областей будем выбирать сферу радиуса r в качестве контура интегрирования

1)…

Так как внутри этой области не имеется зарядов

2) так незаряженная сфера не вносит вклада в электрическое поле, промежутки между первой и второй, и второй и третьей объединим в одну область II

3)…

Так как…

4)…

По определению, потенциал

Тогда искомая разность потенциалов

С учетом того, что от…до…напряженность поля равна нулю

Объемная плотность электрической энергии

Энергия поля

ОТВЕТ:…,…

ЗАДАЧА 4.12

Шар имеет электрический заряд, объемная плотность которого зависит от расстояния до центра шара r по закону ρ = β/r, где β = 1 нКл/м2. Радиус шара R = 10 см. Определить разность потенциалов между поверхностью и центром шара. Построить график зависимости напряженности от расстояния до центра шара.

РЕШЕНИЕ:

Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса, найдем для области…

Снаружи шара

По определению, разность потенциалов

ОТВЕТ:…

ЗАДАЧА 9.12

От поверхности отрицательно заряженного шара отделяется без начальной скорости электрон. Какой будет его скорость на большом расстоянии от шара, если радиус шара R = 1 см, заряд шара Q = –1 нКл?

РЕШЕНИЕ:

Потенциал точечного заряда

Где…, тогда при удалении на бесконечно большое расстояние от заряженного шара электрон пройдет разность потенциалов

Из закона сохранения энергии

Где…- заряд электрона,…- масса электрона.

ОТВЕТ:…