Вариант 2: задачи 10.2.1, 10.2.3, 10.2.4

  • ID: 32894 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 2

Чему равен логарифмический декремент затухания [image] и добротность системы Q, если амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в [image] раз за 50 колебаний? Чему равен коэффициент затухания [image], если амплитуда уменьшилась в [image] раз за 50 секунд?

[image]

Решение:

1) Коэффициент затухания [image] определяется выражением

[image]

Откуда

[image]

Логарифмический декремент затухания

[image]

[image]

Добротность колебательной системы по определению

[image]

[image]

2) используя определение коэффициента затухания

[image]

[image]

Ответ: 1) [image], [image]; 2) [image]

Тело массой 10г совершает затухающие колебания, описываемые уравнением [image] см. Под действием внешней периодической силы возникли вынужденные колебания [image] см. Определите циклическую частоту свободных незатухающих колебаний, разность фаз между действующей силой и смещением. Запишите уравнение внешней периодической силы.

[image]

Решение:

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение

[image]

Частота затухающих колебаний связана с собственной частотой

[image]

Собственная частота (свободных незатухающих колебаний) тогда

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение

[image]

Амплитуда вынужденных колебаний определяется соотношением

[image]

Откуда амплитуда вынуждающей силы

[image]

Из данных уравнений колебаний [image], [image]

для численного решения задачи необходимо знать коэффициент затухания[image], задача представлена в общем виде

Так как вынужденные колебания происходят с той же частотой, что и вынужденные колебания, уравнение внешней периодической силы

Разность фаз между вынуждающей силой и результирующими колебаниями определяется выражением

В цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно емкость С, активное сопротивление R и индуктивность L. Найдите падение напряжение [image] на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе [image] и падение напряжения на индуктивности [image]

[image]

Решение: