Вариант 10: задачи 10.10.1, 10.10.3, 10.10.4

  • ID: 32892 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 10

На рисунке изображена зависимость логарифма амплитуды [image] затухающих колебаний от времени. Постройте график зависимости логарифма энергии колебаний от времени [image]. Начальные значения логарифмов амплитуды и энергии следует принять одинаковыми ([image]).

Решение:

Зависимость логарифма от времени линейна

[image]

Откуда

[image]

Зависимость энергии от амплитуды

[image]

[image]

Из уравнения зависимости видно, что наклон [image] в два раза больше. А так как [image], два графика выходят из одной точки, как показано на рисунке

[image]

Тело массой 40 г совершает вынужденные колебания под действием периодической силы [image]Н в среде с коэффициентом сопротивления [image]. Запишите уравнение (с числовыми коэффициентами) установившихся вынужденных колебаний X(t), при условии, что вынужденные колебания отстают по фазе от вынужденных силы на [image].

[image]

Решение:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

[image]

Здесь [image] - коэффициент затухания, [image] - собственная частота колебаний системы. Это уравнение имеет решение в виде

[image]

Где

[image]

Разность квадратов частот найдем из разности фаз, так как колебания отстают вынуждающей силы на [image], [image]

[image]

[image]

Амплитуда вынуждающей силы из данных задачи [image], частота вынуждающей силы [image]

[image]

В цепь переменного тока частотой v = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью С = 22 мкФ. Определите, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится: а) на падение напряжения на конденсаторе [image]? б) на падение напряжения на резисторе [image]?

[image]

Решение:

Полное сопротивление цепи

[image]

Амплитудное значение тока

[image]

Тогда доля напряжения на конденсаторе

[image]

[image]

Доля напряжения на резисторе

[image]

[image]

Ответ: а) [image]; б) [image]