Вариант 9. Колебания источника задано уравнением, мм. Найти отношение смещений в момент времени

  • ID: 32711 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 9

Колебания источника задано уравнением , мм. Найти отношение смещений в момент времени (Т – период колебаний источника) двух точек М и Р, расстояние между которыми , а расстояние точки М от источника равно ( - длина волны).

Задача 1

Решение:

Уравнение бегущей от источника волны

- волновой вектор. Циклическая частота равна . Подставив теперь известный значение переменных найдем смещение в точке М

Так как смещение в точке Р

Отношение смещений

Ответ:

Задача 2

На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластину (показатель преломления стекла n = 1,5), толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?

Решение:

Оптическая длина волны в воздухе . При попадании световой волны в вещество, нё скорость распространения уменьшается в n раз, следовательно, оптический путь увеличивается

Разность оптического пути:

Ответ: \

Задача 3

Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами Ньютона в проходящем свете равно 1,3 мм. Определить расстояние между 9-м и 10-м кольцами.

Решение:

Радиус светлых колец Ньютона в проходящем свете задается выражением

m – целое, - длина волны света, R – радиус кривизны линзы. Расстояние между кольцами равно разнице их радиусов:

Можем найти расстояние между 10-м и 9-м кольцами

Ответ:

Задача 4

Дифракционная картина наблюдается на расстоянии А от источника с длиной волны 0,6 мкм. На расстоянии равно 1/3А от источника, помещен круглый диск диаметром 1см. Найти расстояние А, если диск прикрывает две зоны Френеля.

Решение:

Радиус внешней границы зоны Френеля для сферической волны

- расстояние от диска до экрана.

Так как диск открывает 2 зоны

Ответ:

Задача 5

Определить длину дифракционной решетки, имеющей 50 щелей на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн 0,589 мкм и 0,5896 мкм.

Решение:

Разрешающая способность спектрального прибора

Для того, чтобы данные спектральные линии были разрешены, минимальная разница длин волн должна быть равна

Разрешающая способность дифракционной решетки:

Где m – порядок спектра, m = 2. откуда полное число штрихов в решетке

Так как каждые N штрихов занимают длину l, полная длина решетки

Ответ:

Задача 6

Угол между плоскостями поляризаторов (поляроидов) равен . Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

Решение:

Если k – коэффициент поглощения, то после прохождения света через первый поляроид интенсивность света будет

- интенсивность падающего света.

По закону Малюса, интенсивность света, прошедшего через второй поляроид

Ответ:

Задача 7

Температура «голубой» звезды 30000 К. Определить:

а) энергетическую светимость или интегральную интенсивность излучения;

б) длину волны, соответствующую максимуму излучательной способности;

в) максимальную излучательную способность;

Решение:

Энергетическая светимость определяется законом Стефана-Больцмана, принимая звезду абсолютно черным телом:

Где - постоянная Стефана-Больцмана.

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

Для абсолютно черного тела излучательная способность просто равна интенсивности его излучения на данной длине волны. Из закона Планка она равна

- постоянная Планка, - скорость света, - постоянная Больцмана.

максимальна при , подставив, найдем

Ответ: а) , б) , в)

Задача 8

Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Найти работу выхода электрона из металла, максимальную скорость электронов вырываемых из металла светом с длиной волны 180 нм.

Решение:

Красная граница фотоэффекта – максимальная длина волны электрона, который ещё может выбить фотоэлектрон. Следовательно работа выхода и равна энергии электрона с такой длиной волны

- скорость света, - постоянная Планка.

Если энергия фотона больше работы выхода, то максимальной скорость электрона будет если вся оставшаяся после выхода электрона энергия фотона прейдет в кинетическую энергию. Закон сохранения энергии в этом случае будет иметь вид

- масса электрона.

Ответ: ,

Задача 9

В ускорителе электроны приобретают энергию 6 ГэВ. Найдите длину волны де Бройля этих электронов.

Решение:

Так как энергия электрона много больше его энергии покоя , применим релятивистскую формулу для нахождения длины волны де Бройля

Ответ:

Задача 10

Найдите спектральные интервалы, принадлежащие сериям Лаймана, Бальмера и Пашена. Нанесите их на общую ось.

Решение:

Длины волн спектра атома водорода описываются обобщенной формулой Бальмера:

- частота спектральных линий, - постоянная Ридберга, - определяет серию, - определяет отдельные линии соответствующей серии. Помножив левую и правую часть формулы Бальмера на постоянную Планка мы получим выражения для энергии. Посчитав разницу для перехода из состояния n’ в n, n’>n

То есть, интервалы между соответствующими переходами в разных сериях равны. С учетом:

Для Серии Лаймана n > 1

Для Серии Бальмера n > 2

Для Серии Пашена n > 3

Задача 11

Тонкая пластинка из кремния шириной 3 мм помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля 0,5 Тл. При плотности тока 2 мкА/мм2 холловская разность потенциалов равна 58 мВ. Определите удельную электропроводность полупроводника и концентрацию свободных электронов и дырок. Подвижность носителей зарядов , дырок . Ширина запрещенной зоны кремния 1,1 эВ.

Решение:

При внесении проводника в магнитное поле в нем будет возникать разность потенциалов между поверхностями, это обусловлено эффектом Холла и напряжение равно:

Где - заряд электронов, - концентрация носителей заряда, в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны. a – толщина проводника. Отсюда

Проводимость полупроводника определяется выражением

Ответ:

Задача 12

Вычислить толщины слоя половинного ослабления параллельного пучка гамма-излучения для воды, линейный коэффициент ослабления которой .

Решение:

При прохождении излучения через вещество, его интенсивность изменяется по закону

Где - интенсивность падающего света

Ответ: