Вариант 2: задачи 9.2.1, 9.2.4, 9.2.5

  • ID: 32636 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 9.2.1

Материальная точка совершает синусоидальные гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. В начальный момент времени она находится в положении равновесия и движется сос скоростью 20 см/с. Напишите уравнение колебаний.

Решение:

Так как в начальный момент времени отклонение равно нулю V0 – амплитуда скорости, следовательно, зависимость скорости от времени

Смещение

Сдвиг фазы найдем из условия, что смещение вначале равно нулю

Подставив числовые значения величин

Ответ:

Задача 9.2.4

Сложите аналитически и с помощью векторной диаграммы два гармонических колебания:

Решение:

При наложение колебаний друг на друга

Введем новые параметра А и согласно уравнениям

Решив данную систему найдем:

Таким образом окончательно для х получим:

В данном случае

Подставив полученные амплитуду и фазу

Сложение методом векторных диаграмм (вектора на диаграмме слаживаются по методу параллелограмма)

Задача 9.2.5

Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре дано в виде А. Индуктивность катушки L = 1 Гн. Найдите: 1)период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию электрического поля; 5) максимальную энергию магнитного поля.

Решение:

1) из уравнения колебаний тока, циклическая частота колебаний

Тогда период колебаний

2) частота электромагнитных колебаний в контуре определяется емкостью конденсатора и индуктивностью катушки

3) амплитуда колебаний тока в катушке связана с амплитудой колебаний заряда конденсатора как

Напряжение на конденсаторе

Откуда

Из уравнения колебаний тока в катушке

4) электрическое поле запасается в колебательном контуре в конденсаторе. Следовательно, максимальной энергия электрического поля будет в тот момент, когда максимальна разность потенциалов на обкладках конденсатора. Энергия заряженного конденсатора:

5)

Энергия магнитного поля запасается в катушке.

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)