Вариант 4: задачи 9.4.2, 9.4.3, 9.4.4

  • ID: 32489 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 9.4.2

Определите амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если её полная энергия Дж, а максимальное значение действующей на неё силы равно 2Н.

Решение:

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массы m

Где - циклическая частота колебаний. Отсюда

Полная энергия колеблющейся точки

Подставив теперь из выражения для максимальной силы

Ответ:

Задача 9.4.3

На рисунке изображена траектория движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях. Напишите уравнения складываемых колебаний и уравнение траектории точки, если частота колебаний одинакова и равна v = 50 Гц.

Решение:

Из рисунка, амплитуда колебаний по оси y см, по оси Х см. так как траекторией движения является эллипс, фазы колебаний различаются на , следовательно

Из первого уравнения колебаний

(*)

Из основного тригонометрического тождества ( ), получим

Из уравнения колебания вдоль оси y

(**)

Сложив теперь квадраты выражений (*) и (**), получим

Что и является уравнением эллипса

Графики исходных колебаний:

По оси Х

По оси Y

Задача 9.4.4

При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х = 1,5cos2,1t cos50t см. найдите циклические частоты складываемых колебаний и период биений результирующего колебания.

Решение:

Из общего вида уравнения результирующего колебания видно, что исходные колебания можно представить в виде косинусов.

Тогда результирующее колебание определяется выражением

Из данных задачи

откуда

По определению, частота биений при сложении колебаний

Ответ: ,