4 задачи. Шарик массой m с зарядом q подвешен на нити длиной l в горизонтальном эл. поле напряженностью Е

  • ID: 31080 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Шарик массой m с зарядом q подвешен на нити длиной l в горизонтальном эл. поле напряженностью Е; шарик удерживают в нижнем положении, а затем отпускают. Определить силу натяжения в тот момент, когда шарик поднимается на высоту h.

Найти: Т

Решение:

[image]

Из рисунка видно, что сила натяжения будет складываться из компонент от силы тяжести, электростатической силы и центробежной силы.

Когда шарик отпустят, он начнет отклонятся от положения равновесия под действием электростатической силы

[image]

По второму закону Ньютона

[image]

Разделив обе части уравнения на m и проинтегрировав до момента времени, когда шарик поднимется на высоту h (отклонение нити при этом будем считать равным [image], причем [image])

[image]

[image]

Где V – скорость в момент времени, когда шарик поднят на высоту h. Из основного тригонометрического тождества [image]

[image]

[image]

Два шарика одинакового заряда и одинаковой массы висят на нитях и разошлись на угол, после того как их опустили в жидкость с плотность [image] и проницаемостью [image] угол не изменился. Найти плотность шарика.

Найти: [image]

Решение:

Пусть каждый из шариков имеет заряд q, а угол на который они разошлись [image]. Тогда электростатическая сила отталкивания шариков в первом случае

[image]

Где d – расстояние между шариками. При этом она уравновешивается гравитационной силой на оба шарика:

[image]

Где V – объем шариков, [image] - плотность шариков.

Когда систему поместили в жидкость, сила отталкивания стала равна

[image]

А гравитационная сила уменьшилась за счет силы Архимеда:

[image]

[image]

Подставляя равенство (*) в левую часть последнего уравнения, получим:

[image]

Ответ: [image]

Дан стержень длиной l и линейной плотностью [image], есть заряд равно удаленный от краев стержня. Найти силу взаимодействия F.

Найти: F

Решение:

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого над центром стержня на расстоянии Х от него.

[image]

Рассматривая на стержне дифференциально малый участок длиной d, находящийся на нем заряд =[image]d можно рассматривать как точечный и тогда напряженность поля создаваемая этим участком:

[image]

Из чертежа на рисунке следует, что

[image]

Подставляя в выражение для E получим:

[image]