8 задач. По горизонтальному стержню под действием пружины совершает без трения гармонические колебания груз массой

  • ID: 31013 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

По горизонтальному стержню под действием пружины совершает без трения гармонические колебания груз массой 820 г с периодом 0,85с. Груз остановили и с другой его стороны установили вторую такую же пружину. После этого грузу сообщили из положения равновесия скорость 0,95 м/с. Найдите уравнение потенциальной энергии системы, постройте график зависимости этой энергии от времени.

[image]

Решение:

Уравнение колебаний пружинного маятника для первого случая имеет вид

[image]

Откуда

[image]

Установка второй пружины увеличит жесткость в два раза

[image] решение этого уравнения

[image]

Где амплитуду А найдем из начальной скорости. Так как скорость – производная от смещения по времени:

[image]

В момент времени t = 0

[image]

Зависимость смещения от времени

[image]

Потенциальная энергия

[image]

Подставляя числовые значения

[image]

Ответ: [image]

[image]

В колебательном контуре совершаются электромагнитные колебания. Заряд одной из обкладок конденсатора изменяется по закону [image], где [image]мкКл, [image] и частота колебаний 6 кГц. Индуктивность катушки в контуре 30 мГн. Постройте график убывания колебательной энергии. Какую колебательную мощность нужно подводить к контуру, чтобы колебания были незатухающими с амплитудой заряда [image]?

[image]

Решение:

Энергия конденсатора

[image]

Где С – его емкость. Частота затухающих колебаний контура

[image]

Откуда емкость конденсатора

[image]

Амплитуда заряда на конденсаторе

[image]

Откуда энергия колебательной системы

[image]

[image]

В начальный момент времени энергия контура

[image]

Для того, чтобы амплитуда колебаний оставалась постоянной, необходимо компенсировать потери энергии, так как мощность – производная энергии по времени

[image][image]

Ответ: [image], [image]

[image]