Вариант 1. У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 ч 00 мин 00 с) имеется информация о движении двух самолетов

  • ID: 30960 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.8

У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 ч 00 мин 00 с) имеется информация о движении двух самолетов, приведенная в таблице. Используемая система координат имеет начало в аэропорту (его размерами можно пренебречь), ось Ox направлена на восток, а ось Oy — на север. Предполагая скорости самолетов неизменными, необходимо:

1. Отметить на координатной плоскости положения воздушных судов и направления их полетов.

2. Записать законы движения самолетов.

3. Определить время вылета одного из самолетов из аэропорта.

4. Определить минимальное сближение самолетов и когда оно произойдет.

5. Найти модуль скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся вместе со вторым самолетом.

Дано:

x1 = -80

y1 = 0

z1 = 6

x2 = -30

y2 = 30

z2 = 2

V1x = 432

V1y = 432

V2x = -432

V2y = 432

Решение:

Задача 2.8

Две материальные точки движутся по одной прямой, совпадающей с осью Ох декартовой системы координат. Закон движения первой точки имеет вид , а ускорение второй точки меняется согласно уравнению . Известно, что в начальный момент времени вторая точка имела координату м и скорость м/с. Определить ускорение первой точки в тот момент, когда вторая окажется в начале координат. Координата и ускорение заданы в системе СИ.

Решение:

Задача 3.8

Автомобиль начинает двигаться от одного перекрестка до другого с ускорением, которое меняется по закону , где А = 3 м/с2, определить максимальную скорость автомобиля и время движения между двумя остановками. Построить график зависимости скорости от времени.

Решение:

Задача 8.8

Ракета, масса которой M = 6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F = 500 кН. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии 0,25 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса равна 10 кг Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Решение:

Задача 3.8

По данным таблицы 2 найти графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления.

Решение:

Задача 4.8

Применяя графический метод и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний . Уравнения колебаний приведены в таблице 3.

x(t) = 2A * cos(2w*t)

y(t) = A * sin(2w*t)

Решение:

График построен в MATLAB.

Текст программы

Задача 5.8

Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась за время t = 10 с в раз. При этом система успела совершить 100 колебаний. Найти относительную убыль энергии колебательной системы за один период колебаний.

Решение:

Задача 9.8

Мотор речного катера обеспечивает постоянную силу тяги . Масса катера m = 400 кг. Определить мощность силы тяги через время t = 5c после начала движения, если сила сопротивления воды зависит от скорости по закону , где кг/с.

Решение:

Задача 1.8

Маленький шарик массой m подвешен между двумя растянутыми пружинами, каждая из которых действует на него с силой F. Найти период малых колебаний шарика в поперечном направлении. Расстояние между точками крепления пружин равно 2L. Силой тяжести и изменением натяжения пружин пренебречь.

Решение:

Задача 2.8

Тело совершает гармонические колебания по закону

Определить период Т и начальную фазу колебаний по данным табл. 1. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0 и графики изменения координаты, скорости и ускорения от времени

Решение: