Найти вектор плотности тока смещения, если создаваемое им поле

  • ID: 30941 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

РАДИОФИЗИКА

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ЗАДАЧА 1

Найти вектор плотности тока смещения [image], если создаваемое им поле [image]. Построить силовые линии [image] и [image] в декартовой системе координат. Где k – постоянная, проводимость s = 0, область построения силовых линий:

[image]

[image]

РЕШЕНИЕ

Воспользуемся уравнением Максвелла [2, стр.59]:

[image]

Откуда находим вектор плотности тока смещения:

[image]

Строим силовые линии для векторов [image] и [image] в декартовой системе координат (силовые линии в плоскости XY, ось Z направлена к наблюдателю):

Силовые линии поля

Силовые линии поля

0 p 2p 3p kx

3p

2p

p

ky

0 p 2p 3p kx

ky

3p

2p

p

ЗАДАЧА 2

Диэлектрический шар (e = 2) равномерно заряжен (плотность заряда r) и располагается в вакууме. На расстоянии R1 от центра плотность электрической энергии составляет величину w. Определить радиус шара.

РЕШЕНИЕ

Точка на расстоянии r = R1 от центра шара может попасть как внутрь шара (r < R), так и находиться вне шара (r > R). Рассмотрим эти два случая отдельно. Внутри заряженного шара и вне его вырежем мысленно сферу радиуса r (пунктир):

X

Y

Z

R

r

0

q

X

Y

Z

R

r

0

q

q1

r

r

Находим величину заряда внутри сферы радиуса r < R:

[image] (1)

В силу сферической симметрии задачи вектор напряженности электрического поля [image] будет направлен вдоль радиуса [image], соединяющего начало координат с данной точкой. По теореме Гаусса для потока электрического поля через сферу радиуса r < R можем записать:

[image] (2)

Откуда находим радиальную (единственную) компоненту электрического поля внутри заряженного шара: