Определить вектор плотности тока проводимости, если создаваемое им

  • ID: 30940 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

РАДИОФИЗИКА

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ЗАДАЧА 1

Определить вектор плотности тока проводимости [image][image], если создаваемое им поле [image]. В декартовой системе координат построить силовые линии [image] и [image]. Область построения силовых линий:

[image]

[image]

РЕШЕНИЕ

Воспользуемся уравнением Максвелла [2, стр.59]:

[image]

Откуда находим вектор плотности тока проводимости:

[image]

Строим силовые линии для векторов [image] и [image] в декартовой системе координат (силовые линии в плоскости YZ, ось X направлена к наблюдателю):

Силовые линии поля

Силовые линии поля

3p

2p

p

z

z

3p

2p

p

0 p y

0 p y

ЗАДАЧА 2

Определить магнитное поле [image], создаваемое прямолинейным бесконечным проводником радиусом R = 1,5 см, с плотностью тока [image]. Проводник расположен в вакууме. Поле определить для областей [image] и [image]. Построить график H(r). Получить выражение для плотности магнитной энергии во внешней области.

РЕШЕНИЕ

В силу симметрии задачи магнитное поле [image] направлено по касательной к окружности (радиуса r) круга с центром, совпадающим с осью симметрии провода с током и лежащего в нормальной к проводу плоскости. Схема для случая (r < R) и (r > R) имеет соответственно следующий вид:

Y

Y

j

j

r

r

0

0

X

I1

X

I

R

R

I

В соответствии с законом о циркуляции магнитного поля (интегральная форма второго закона Максвелла) для интеграла по окружности [image] получаем:

[image] (1)

Откуда находим напряженность магнитного поля внутри провода:

[image] (2)

В соответствии с законом о циркуляции магнитного поля (интегральная форма второго закона Максвелла) для интеграла по окружности [image] получаем: