Вариант 10. Тело совершает гармонические колебания по закону cos(wо. jo) Определить период и начальную фазу jo

  • ID: 30939 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2.10

Тело совершает гармонические колебания по закону x = A.cos(wоt + jo). Определить период T и начальную фазу jo колебаний по данным табл. 1. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0 и графики изменения координаты, скорости и ускорения от времени x(t), Vx(t), ax(t).

Решение:

В общем виде уравнение гармонических колебаний имеет вид

Где - циклическая частота колебаний. В момент времени уравнение имеет вид

Откуда начальная фаза колебаний

Скорость – это производная от смещения по времени

Подставляя значения в момент времени

Так как, а период отрицательным быть не может, то, так как должен быть меньше нуля.

Ускорение – это производная от скорости по времени

Ответ:

Векторная диаграмма в начальный момент времени

Задача 3.10

По данным таблицы 2 найти графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний x1 = A1.cos(w0t + j01) и x2 = A2.cos(w0t + j02) одного направления.

Решение:

Отложим на векторной диаграмме вектора, соответствующие данным колебаниям

Результирующим колебанием будет

На диаграмме амплитуда и фаза результирующего колебания определяется как сложенные по правилу параллелограмма вектора

Найдем величину вектора по теореме косинусов

Из рисунка видно, что угол, а угол -. Таким образом угол в треугольнике, составленном из векторов длинами, напротив стороны равен

По теореме косинусов:

Фазу колебаний найдем из синуса угла между осью Оx и вектором

Из рисунка видно, что

Ответ: