Контрольная работа 1: задачи 120, 130, 540, 310, 330, 340, 350, 360. Контрольная работа 2: задачи 370, 380, 410, 420, 440, 450, 460, 470

  • ID: 30924 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: задачи 120, 130, 540, 310, 330, 340, 350, 36…

Контрольная работа №1

ЗАДАЧА 110

точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенсальное ускорение точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила 3 оборота и в конце третьего оборота её нормальное ускорение равно 2,7 м/с2.

РЕШЕНИЕ:

Нормальное ускорение точки

Где... - линейная скорость точки. Пусть... - начальная угловая скорость точки, тогда в силу равноускоренного движения

Где... - угловое ускорение. Так как за время t точка совершила N оборотов

Подставляя сюда полученное ранее выражение для начальной угловой скорости, получим

Тангенсальное ускорение тогда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 120

Лодка длиной...ми массой 120кг стоит на спокойной воде. На носу и корме человека находятся два рыбака массами 60 и 90 кг. На сколько сместится лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

РЕШЕНИЕ:

Так на систему лодка-чаловек1-человек2 не действует внешняя сила, центр тяжести останется на месте. Следовательно, если расстояние от центра лодки до центра масс системы равен х, смещение лодки будет 2х. Центр масс системы определяется выражением

Где xi - координаты центров масс каждой из составляющей системы.

Запишем это уравнение, поместив начало системы отсчета в центр масс системы:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 540

Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергией покоя. Определить во сколько раз увеличится его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в n =2 раза.

РЕШЕНИЕ:

Кинетическая энергия и импульс связаны соотношением

Так как кинетическая энергия не может быть отрицательной

Из условия, что...

При увеличении импульса

Подставляя в выражение для кинетической энергии

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 310

Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и Q2 = 4 нКл равно 60см. Определить точку, в которую можно поместить третий заряд Q3 так, Чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет расстояние?

РЕШЕНИЕ:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами

Где k - константа, а r - расстояние между ними.

Расположим систему координат так, чтобы её начало находилось в месте расположения первого заряда, а второй находился в точке d

Запишем условия равенства сил на 1-й и 2-й заряды

Где х - расстояние от первого заряда до 3-го.

Решив полученную систему найдем, что она имеет два решения:

Подстановка численных значений дает:

Знак минуса у зарядов был добавлен из логических соображений: по условию, оба заряда положительны, следовательно, требуется заряд противоположного знака, чтобы удержать заряды 1 и 2.

ОТВЕТ:..., равновесие будет неустойчивым

ЗАДАЧА 330

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями... и...(рис. 26). Требуется 1) используя теорему Остроградского-Гаусса найти зависимость... напряженности электрического поля от расстояния для трех областей I, II, III. 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстоянии r, и указать направление вектора 3) построить график...

РЕШЕНИЕ:

Теорема Остраградского-Гаусса:

Где... - электрическая постоянная... - объемная плотность заряда в объеме V. В силу симметрии задаче поле будет иметь лишь радиальную компоненту, поэтому удобно записывать теорему Остраградского-Гаусса лишь в проекции на плоскость, перпендикулярную оси цилиндров. Будем записывать теорему для участка, единичной длины. В каждой из областей будем выбирать окружность радиуса r, площадь такого контура тогда...

1)

I

Так как для контура с радиусом меньше R внутри нет зарядов.

II

Константу интегрирования можно найти из граничного условия для нормальной компоненты поля

III

2)

Точка... находится в зоне III, поэтому

Так как величина напряженности поля положительна, поле направлено от цилиндров.

3)

ОТВЕТ:1).........

2)...Задача 340

Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда... пКл/м. Определить потенциал... поля в точке пересечения диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Пусть рамка имеет сторону размером а. Разобьем рамку на элементарные участки..., каждый из таких участков будет иметь заряд... создавать потенциал как точечный заряд:

Так как суммарный потенциал равен сумме потенциалов от каждой из сторон рамки, рассмотрим лишь одну из сторон

Из рисунка:

Результирующий потенциал

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 350

Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторый точке поля с потенциалом... электрон имел скорость... ММ/с. Определить потенциал... точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

РЕШЕНИЕ:

Проходя разность потенциалов... электрон теряет энергию..., где... - заряд электрона. Запишем закон сохранения энергии

Где... - масса эоектрона.

Так как из условия..., получим

Тогда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 360

Плоский конденсатор с площадью пластин... каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик - стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии... поля.

РЕШЕНИЕ:

Энергия поля в конденсаторе

Где С - его емкость, для плоского конденсатора

Плотность энергии поля равна отношению энергии поля к объему конденсатора

ОТВЕТ:......

Контрольная работа №2

ЗАДАЧА 370

ЭДС батареи...В. При силе тока I = 4A КПД батареи.... Определить внутренне сопротивление... батареи.

РЕШЕНИЕ:

Из закона Ома для полной цепи

Где R - сопротивление нагрузки.

КПД по определению

Где Р - мощность выделяемая на нагрузке... - полная мощность выделяемая в сети.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 380

Сила тока в цепи изменяется со временем по закону.... Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике, сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент... принять равным....

РЕШЕНИЕ:

Мощность

Ток уменьшится в е раз через время

Следовательно выделившееся тепло

Примечание: для нахождения выделившегося тепла необходимо знать амплитуду тока

ЗАДАЧА 410

Бесконечно длинный провод с током I = 50 A изогнут так, как показано на рис. 58. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d = 10 см от его вершины.

РЕШЕНИЕ:

Магнитная индукции поля, созданного отрезком проводника с током равна

Где... - магнитная постоянная... - расстояние до проводника... - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точку поля. Из симметрии задачи видно (см. рис.), что.... Так как проводник бесконечно длинный.... Результирующее поле равно геометрической сумме полей от каждого из участков проводника - сторон угла. Так как по правилу буравчика оба участка создают поле в одном направлении (в плоскость рисунка, "от нас")

Из рисунка так же легко видеть, что расстояние до проводников

Окончательно имеем

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 420

По круговому витку радиусом R = 5 см течет ток I = 20A. Виток расположен в однородном магнитном поле (В=40 мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол ? = ?/6 с вектором В. Определить изменение... потенциальной энергии контура при его повороте на угол...в направлении увеличения угла ?.

РЕШЕНИЕ:

Виток с током имеет магнитный момент

Где... - площадь кругового витка.

Потенциальная энергия этого момента во внешнем магнитном поле в начальный момент времени

Изменение потенциальной энергии

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 440

Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент pm эквивалентного кругового тока равен 1,6*10-14 А*м2.

решение:

При движении в магнитном поле на ион действует сила Лоренца

Считаем, что направление скорости и линий магнитной индукции перпендикулярны.

При этом ион будет двигаться с периодом и радиусом орбиты:

магнитный момент тогда

Здесь учтено, что эквивалентный круговой ток равен..., а площадь контура....

поэтому...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 450

В скрещенные под прямым углом однородные магнитное ( Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетает ион. При какой скорости v иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

РЕШЕНИЕ:

Электрическое поле действует на заряд вдоль силовых линий, магнитное - перпендикулярно. В таком случае, при ориентации полей как показано на рисунке ниже, чтобы ион двигался прямолинейно, он должен двигаться перпендикулярно обоим полям, как показано на рис.

На заряженную частицу действуют силы со стороны электрического и магнитного полей.

Со стороны электрического

Со стороны магнитного, так как движение частицы перпендикулярно полю

Так как частица не испытывает отклонения, эти силы равны, откуда получим, что

Так как..., где... - магнитная постонная

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 460

Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина...см и магнитный момент...Вб.

РЕШЕНИЕ:

Магнитный момент всего соленоида

Где S - площадь сечения соленоида, I - ток у его обмотке, N - полное число витков. Магнитное поле соленоида

Поток по определению

Где... найдено из магнитного момента.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 470

Кольцо из медного провода массой m = 10 г помещено в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл) так, что плоскость кольца составляет угол... с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

РЕШЕНИЕ:

При выключении магнитного поля будет изменяться магнитный поток через кольцо, что приведет к возникновению ЭДС индукции

Где S - площадь контура, так как проводник имеет форму кольца

Радиус кольца получили из массы проводника: если s - площадь поперечного сечения проводника..., где... - плотность меди.

Ток по определению - заряд, протекший по проводнику в единицу времени

С другой стороны, по закону Ома

Где... - сопротивление провода... - удельное сопротивление меди. Приравнивая, получим

Проинтегрировав полученное выражение

ОТВЕТ:...