Контрольная работа 1, 2, вариант 7

  • ID: 30724 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 7

Контрольная работа №1

Задача 107

Движение двух материальных точек выражается уравнениями и, где м/с., м/с, м/с2, м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ускорения точек в этом момент времени.

Решение:

Скорость – есть производная по времени от координаты точки

Следовательно

По условию

Откуда искомый момент времени

Ускорение – производная от скорости по времени

Как видно, ускорение постоянно и не зависит от времени.

Ответ:

Задача 117

Камень брошен вверх под углом к горизонту. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж, масса камня 0,1 кг. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1с после броска.

Решение:

Так как начальная скорость камня направлена вверх, высота подъема камня

Потенциальная энергия камня тогда

Из закона сохранения энергии

Ответ:

Задача 127

Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью150 м/с. Определить скорость большого осколка.

Решение:

Пусть массы большого и маленького кусков соответственно.

Тогда с учетом, что маленький кусок после разрыва движется в противоположном направлении, закон сохранения импульса имеет вид

Ответ:

Задача 137

Два тела, двигаясь навстречу друг другу, столкнулись неупруго, так что скорость их после этого стала равной 3 м/с. Определить массы тел, если скорость перед ударом были: у первого тела 6 м/с, у второго – 2 м/с. Энергия, затраченная на деформацию равна 30 Дж.

Решение:

Запишем закон сохранения импульса (с учетом, что изначально тела двигались навстречу друг другу)

И сохранения энергии, с учетом того, что часть энергии потратилась на деформацию

Решив полученную системы, найдем

Ответ:

Задача 147

Определить момент силы, который надо приложить к блоку, вращающемуся с частотой, чтобы он остановился в течение 8с. Диаметр блока 30 см. Массу блока (6 кг) считать равномерно распределенной.

Решение:

Момент силы

Где - момент инерции блока, - угловое ускорение, которое найдем из условия остановки блока за определенное время.

Ответ:

Задача 157

На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Решение:

Пусть R – радиус платформы, тогда её момент инерции. Считая человека материальной точкой, его момент инерции в начальный момент, в конечный. Запишем закон сохранения момента импульса

Откуда

Ответ:

Задача 167

Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение см, а скорость см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если их период равен 2с.

Решение:

Уравнение колебаний имеет вид

Где - циклическая частота. Скорость есть производная от смещения по времени:

Для момента получим

Решив полученную систему, найдем

Ответ:

Контрольная работа №2

Задача 207

Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд объем 3л, если концентрация молекул равна

Решение:

Полное число молекул в объеме

Тогда количество вещества

Где - число Авогадро, число молекул в одном моле вещества.

Ответ:

Задача 217

Определить относительную молекулярную массу М газа, если при температуре 254 К и давлении 2,8 МПа он имеет плотность 6,1 кг/м3.

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа

Где - универсальная газовая постоянная

А так как

Ответ:

Задача 227

Водород находится при температуре 300К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа, количество водорода v= 0,5 моль.

Решение:

Молекула водорода линейная, а следовательно имеет вращательных степени свободы. Так как на каждую степень приходится энергии, средняя энергия вращательного движения:

Где - постоянная Больцмана.

Так как всего в объеме содержится молекул, суммарная энергия

Ответ:

Задача 237

Найти удельные и молярные теплоемкости азота и гелия.

Решение:

Гелий – одноатомный газ, таким образом он имеет степени свободы.

Его удельные теплоемкости

Удельные теплоемкости гелия по определению

Где - молярная масса гелия.

Азот – двухатомный газ, следовательно. Считаем что колебательные степени свободы отсутствуют, так как они проявляются только при очень больших температурах.

Молярная масса азота

Ответ: гелий

Азот

Задача 247

При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1м, если температура газа С.

Решение:

Длина свободного пробега в газе определяется соотношением

Где d – эффективный диаметр молекулы. Для азота. Так как давление связано с концентрацией

Ответ:

Задача 257

Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества моль при изотермическом расширении, если при этом газ получил 900 Дж теплоты? температура водорода 300 К.

Решение:

При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, поэтому всё тепло перешло в работу газа. Работа в изотермическом процессе

Откуда

Ответ:

Задача 267

Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника 280 К и теплоотдатчика 380К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температуру теплоотдатчика возрастет до 560К?

Решение:

КПД цикла Карно определяется выражением

Следовательно

Ответ: