КР 1,2, вариант 7. Движение двух материальных точек выражается уравнениями

  • ID: 30724 
  • 9 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

КР 1,2, вариант 7. Движение двух материальных точек выражается ура…

Вариант 7

Контрольная работа №1

ЗАДАЧА 107

Движение двух материальных точек выражается уравнениями... и..., где...м/с....м/с...м/с2...м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ускорения точек в этом момент времени.

РЕШЕНИЕ:

Скорость - есть производная по времени от координаты точки

Следовательно

По условию

Откуда искомый момент времени

Ускорение - производная от скорости по времени

Как видно, ускорение постоянно и не зависит от времени.

ОТВЕТ:.........

ЗАДАЧА 117

Камень брошен вверх под углом... к горизонту. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна 20 Дж, масса камня 0,1 кг. Определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1с после броска.

РЕШЕНИЕ:

Так как начальная скорость камня направлена вверх, высота подъема камня

Потенциальная энергия камня тогда

Из закона сохранения энергии

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 127

Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью150 м/с. Определить скорость большого осколка.

РЕШЕНИЕ:

Пусть... массы большого и маленького кусков соответственно.

Тогда с учетом, что маленький кусок после разрыва движется в противоположном направлении, закон сохранения импульса имеет вид

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 137

Два тела, двигаясь навстречу друг другу, столкнулись неупруго, так что скорость их после этого стала равной 3 м/с. Определить массы тел, если скорость перед ударом были: у первого тела 6 м/с, у второго - 2 м/с. Энергия, затраченная на деформацию равна 30 Дж.

РЕШЕНИЕ:

Запишем закон сохранения импульса (с учетом, что изначально тела двигались навстречу друг другу)

И сохранения энергии, с учетом того, что часть энергии потратилась на деформацию

Решив полученную системы, найдем

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 147

Определить момент силы, который надо приложить к блоку, вращающемуся с частотой..., чтобы он остановился в течение 8с. Диаметр блока 30 см. Массу блока (6 кг) считать равномерно распределенной.

РЕШЕНИЕ:

Момент силы

Где... - момент инерции блока... - угловое ускорение, которое найдем из условия остановки блока за определенное время.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 157

На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой..., стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой.... Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

РЕШЕНИЕ:

Пусть R - радиус платформы, тогда её момент инерции.... Считая человека материальной точкой, его момент инерции в начальный момент..., в конечный.... Запишем закон сохранения момента импульса

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 167

Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение...см, а скорость...см/с. Определить амплитуду и начальную фазу колебаний, если их период равен 2с.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение колебаний имеет вид

Где... - циклическая частота. Скорость есть производная от смещения по времени:

Для момента... получим

Решив полученную систему, найдем

ОТВЕТ:......

Контрольная работа №2

ЗАДАЧА 207

Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд объем 3л, если концентрация молекул равна...

РЕШЕНИЕ:

Полное число молекул в объеме

Тогда количество вещества

Где... - число Авогадро, число молекул в одном моле вещества.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 217

Определить относительную молекулярную массу М газа, если при температуре 254 К и давлении 2,8 МПа он имеет плотность 6,1 кг/м3.

РЕШЕНИЕ:

Из уравнения состояния идеального газа

Где... - универсальная газовая постоянная

А так как...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 227

Водород находится при температуре 300К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа, количество водорода v= 0,5 моль.

РЕШЕНИЕ:

Молекула водорода линейная, а следовательно имеет... вращательных степени свободы. Так как на каждую степень приходится... энергии, средняя энергия вращательного движения:

Где... - постоянная Больцмана.

Так как всего в объеме содержится... молекул, суммарная энергия

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 237

Найти удельные и молярные теплоемкости азота и гелия.

РЕШЕНИЕ:

Гелий - одноатомный газ, таким образом он имеет... степени свободы.

Его удельные теплоемкости

Удельные теплоемкости гелия по определению

Где... - молярная масса гелия.

Азот - двухатомный газ, следовательно.... Считаем что колебательные степени свободы отсутствуют, так как они проявляются только при очень больших температурах.

Молярная масса азота...

ОТВЕТ: гелий

Азот

ЗАДАЧА 247

При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул азота равна 1м, если температура газа...С.

РЕШЕНИЕ:

Длина свободного пробега в газе определяется соотношением

Где d - эффективный диаметр молекулы. Для азота.... Так как давление связано с концентрацией...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 257

Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества...моль при изотермическом расширении, если при этом газ получил 900 Дж теплоты? температура водорода 300 К.

РЕШЕНИЕ:

При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, поэтому всё тепло перешло в работу газа. Работа в изотермическом процессе

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 267

Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника 280 К и теплоотдатчика 380К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температуру теплоотдатчика возрастет до 560К?

РЕШЕНИЕ:

КПД цикла Карно определяется выражением

Следовательно

ОТВЕТ:...