3 задачи. Точка совершает гармонические колебания, наибольшее смещение точки равно 0,1 м, наибольшая скорость 0,2 м/с

  • ID: 30661 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 304

Точка совершает гармонические колебания, наибольшее смещение точки равно 0,1 м, наибольшая скорость 0,2 м/с. Найти циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

Решение:

Уравнение колебаний в общем виде имеет вид

Где - начальная фаза колебаний. Скорость, есть производная от смещения по времени:

Так как максимальное значение, достигается при

Ускорение – производная от скорости по времени

Максимальное значение ускорения достигается в момент времени, когда

Ответ:

Задача 314

Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнением (мм) и (мм). Найти уравнение траектории точки y(x). изобразить траекторию

Решение:

Перепишем уравнение колебаний по оси y используя формулу приведения:

Откуда видно, что

То есть траекторией точки будет прямая, у углом наклона.

Задача 324

Тело массой m = 12 г совершает затухающие колебания с частотой. При этом за время тело теряет 0,5 своей полной механической энергии. Найти: а) коэффициент затухания ; б) коэффициент сопротивления среды Г

Решение:

В общем виде уравнение затухающих колебаний имеет вид

Где - начальная амплитуда колебаний, - начальная фаза.

Полная механическая энергия таких колебаний

Здесь мы учли, что со временем амплитуда затухает. По условию

Коэффициент затухания связан с коэффициентом сопротивления среды

Ответ: