3 задачи. Точка совершает гармонические колебания, наибольшее смещение точки равно 0,1 м, наибольшая скорость 0,2 м/с

  • ID: 30661 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

3 задачи. Точка совершает гармонические колебания, наибольшее смещ…

ЗАДАЧА 304

Точка совершает гармонические колебания, наибольшее смещение точки равно 0,1 м, наибольшая скорость 0,2 м/с. Найти циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение колебаний в общем виде имеет вид

Где... - начальная фаза колебаний. Скорость, есть производная от смещения по времени:

Так как максимальное значение, достигается при...

Ускорение - производная от скорости по времени

Максимальное значение ускорения достигается в момент времени, когда...

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 314

Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнением...(мм) и...(мм). Найти уравнение траектории точки y(x). изобразить траекторию

РЕШЕНИЕ:

Перепишем уравнение колебаний по оси y используя формулу приведения:

Откуда видно, что

То есть траекторией точки будет прямая, у углом наклона....

ЗАДАЧА 324

Тело массой m = 12 г совершает затухающие колебания с частотой.... При этом за время... тело теряет 0,5 своей полной механической энергии. Найти: а) коэффициент затухания...; б) коэффициент сопротивления среды Г

РЕШЕНИЕ:

В общем виде уравнение затухающих колебаний имеет вид

Где... - начальная амплитуда колебаний... - начальная фаза.

Полная механическая энергия таких колебаний

Здесь мы учли, что со временем амплитуда затухает.... По условию

Коэффициент затухания связан с коэффициентом сопротивления среды

ОТВЕТ:......