Вариант 10. В точках и расположены закрепленные заряды одного знака величиной каждый. Расстояние между ними равно

  • ID: 30553 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

В точках и (рис. 1) расположены закрепленные заряды одного

знака величиной каждый. Расстояние между ними равно 2. Третий заряд противоположного знака имеет вдвое большую величину и может скользить вдоль поперечного направляющего диэлектрического стержня , расположенного на равном расстоянии от точек и . Найти циклическую частоту малых колебаний этого заряда около положения равновесия

решение:

со стороны каждого из зарядов на центральный действует сила

[image]

Так как расстояние от каждого до центрального равно [image]. Здесь [image] - константа.

При отклонении центрального заряда на расстояние х от положения равновесия, на него действует возвращающая сила

[image]

Считая, что колебания происходят с малой амплитудой [image], двойка учитывает, что действует сила от двух зарядов.

По второму закону Ньютона

[image]

Но так как [image], получим

[image]

Откуда циклическая частота

[image]

Ответ: [image]

Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране осциллографа как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний () и (). Уравнения колебаний приведены в таблице 3. Допускается выполнение задания на компьютере с использованием математических программных систем.

График построен в MATLAB.

Текст программы

T = 0:0.001:13; % задаем интервал времени (не имеет смысла какой по величине, главное, что медленное из колебаний успело совершить полный период, шаг по времени 0,001 с)

X = 2*sin(3*t); % рассчитываем колебание по оси Х

Y = cos(t); % рассчитываем колебание по оси Y

plot(x, y) %строим график

grid on %накладываем линии сетки

xlabel('x') %подписываем оси

ylabel('y')

так как для формы фигуры имеют значение отношения исходных амплитуд и частот, значения [image] для простоты выбраны равными единице.

[image]

Амплитуда колебаний маятника длиной = 1 м за время = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания.

[image]

Решение:

Логарифмический декремент затухания по определению

[image]

Где [image] - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимися на период [image], [image] - коэффициент затухания.

Из определения можно записать

[image]

Период колебаний маятника

[image]

Следовательно, логарифмический декремент затухания