Вариант 7. Маленькая шайба скользит без трения по дну чаши, имеющей форму полусферы, радиус которой см

  • ID: 30363 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант № 1.7.

Маленькая шайба скользит без трения по дну чаши, имеющей форму полусферы, радиус которой = 39,2 см. Вывести формулу периода малых колебаний шайбы и произвести его расчет.

[image]

Решение:

[image]

Так как рассматриваются малые колебания [image]

Угол в радианах равен отношению длины дуги s к радиусу чаши R, а длина дуги приблизительно равна смещению, поэтому возвращающее ускорение

[image]

Из уравнения колебательного движения

[image]

откуда циклическая частота колебаний

[image]

Период по определению

[image]

[image]

Ответ: [image]

Тело совершает гармонические колебания по закону

= .cos(wо + jo).

Определить период и начальную фазу jo колебаний по данным табл. 1. Построить векторную диаграмму для момента времени = 0 и графики изменения координаты, скорости и ускорения от времени (), (), ().

[image]

Решение:

Подставим в уравнение колебания известные значения величин при [image]

[image]

[image]

Откуда

[image]

[image]

По определению, скорость тела равна производной по времени от его координаты:

[image]

[image]

Ускорение тела есть производная от скорости по времени

[image]

Подставив в выражение для ускорения значение параметров в момент времени [image]

[image]

Период колебаний тогда

[image]

Скорость тела в момент времени [image]

[image]

Так как все параметры колебаний известны:

[image]

[image]

[image]

[image]

По данным таблицы 2 найти графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний 1 = 1.cos(w0 + j01) и 2 = 2.cos(w0 + j02) одного направления.

Таблица 2. К задачам 3.1-3.25.

Решение:

Отложим на векторной диаграмме вектора, соответствующие данным колебаниям

[image]

[image]

Результирующим колебанием будет

[image]

На диаграмме амплитуда и фаза результирующего колебания определяется как сложенные по правилу параллелограмма вектора [image]

Найдем величину вектора [image] по теореме косинусов