Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно

  • ID: 28675 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1

Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний равен 24 секунды, а начальная фаза колебаний равна 0.

Решение:

Уравнение колебаний точки имеет вид:

Тогда для смещения, имеем:

Ответ:

Задача 2

Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90см, отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после чего шарик начал совершать колебания. За один период шарик теряет 1% энергии. Найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда шарика уменьшится в 15 раз. Постройте график убывания энергии колебаний в интервале от 0 до времени релаксации.

Решение:

Период колебаний математического маятника

Энергия колебаний

Где - зависимость амплитуды колебаний от времени, - частота колебаний. Энергия пропорциональна квадрату амплитуды:

Амплитуда колебаний зависит от времени по закону:

Где - коэффициент затухания, причем

Амплитуда колебаний уменьшится в 15 раз в через время:

Количество колебаний тогда:

Энергия колебаний зависит от времени как:

Время релаксации

Ответ:

Задача 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний мд1, их амплитуды А1 = 14см, А2 = 18 см и начальные фазы. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнения траектории результирующего движения в координатах XOY и постройте график. Укажите на графике положение частиц в начальный момент времени и направление движения по траектории.

Решение:

Исходные уравнения колебаний:

Пусть Из второго уравнения:

Из уравнения для х получим

Подставив полученное выражение для

Возведя в квадрат и приводя подобные:

Что является уравнением эллипса.

Маркером показана первая точка траектории, а стрелкой направление движения.