Контрольная работа 3: вариант 16

  • ID: 28674 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1

Колебательный контур содержит идеальную катушку с индуктивностью 150 мГн и два последовательно соединенных конденсатора с емкостями 2 мкФ и 4 мкФ. По катушке пропускается постоянный ток 250 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для общего напряжения на конденсаторах. Постройте график зависимости электрической энергии в колебательном контуре от времени.

Решение:

Два последовательных конденсатора можно заменить на один емкостью

Энергия, накопленная в катушке

В результате колебаний будет периодически перекачиваться в конденсаторы, полная энергия которых

Причем, откуда

Уравнение колебаний напряжения на конденсаторах тогда

Где - собственная частота колебательного контура

Электрическая энергия контура сосредоточена в конденсаторе, следовательно её изменение со временем:

Ответ:

Задача 2

К спиральной пружине подвесили груз. При этом пружина растянулась на 12 см. Груз отклонили от положения равновесия вдоль оси пружины на 7 см и отпустили. Через 3 секунды амплитуда колебаний уменьшилась на 35%. Найдите уравнение колебаний груза и постройте график для смещения груза от положения равновесия для первых трех периодов.

Решение:

общий вид уравнения затухающих колебаний имеет вид:

Где - коэффициент затухания, - собственная частота механического маятника.

Из начального растяжения пружины:

Откуда собственная частота

Коэффициент затухания найдем используя его определение:

Ответ:

период колебаний

Задача 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний, и их амплитуды А1 = 8 см, А2 = 12см и начальные фазы. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах XOY и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

Решение:

Исходные уравнения колебаний:

Уравнения колебаний имеют разные амплитуды, частоты и фазы, а потому нахождение уравнения результирующего колебания найти нельзя. Однако, так как, траектория касается горизонтальных границ своей области в два раза больше, чем горизонтальных. Область же ограничена размерами по горизонтали, по вертикали, и имеет центр в точке (0, 0).