Контрольная работа 1, 2. Определить отношение релятивистского импульса р электрона с кинетической энергией Т = 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m0c электрона

  • ID: 28569 
  • 19 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2. Определить отношение релятивистского импу…

ЗАДАЧА 184

Определить отношение релятивистского импульса р электрона с кинетической энергией Т = 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m0c электрона.

РЕШЕНИЕ:

Релятивистский импульс электрона можно найти по формуле:

Откуда отношение:

Где... - масса электрона... - скорость света.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 304

Два одинаково заряженных шарика повешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол.... Шарики погружают в масло. Какова плотность ? масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков..., диэлектрическая проницаемость масла...

РЕШЕНИЕ:

Пусть каждый из шариков имеет заряд q, тогда электростатическая сила отталкивания шариков в первом случае

При этом она уравновешивается гравитационной силой на оба шарика:

Где V - объем шариков.

Когда систему поместили в масло, сила отталкивания стала равна

А гравитационная сила уменьшилась за счет силы Архимеда:

Подставляя равенство (*) в левую часть последнего уравнения, получис:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 324

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R, рис. 24, равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями....

Построить сквозной график зависимости E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I - внутри сферы меньшего радиуса, II - между сферами и III - за пределами сферы большего радиуса. Принять...; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра сфер на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять...

РЕШЕНИЕ:

Будем искать напряженность поля при помощи теоремы Остраградского-Гаусса:

Где... - электрическая постоянная... - объемная плотность заряда в объеме V. В силу симметрии задачи поле будет иметь лишь радиальную компоненту. В таком случае в качестве поверхности интегрирования удобно выбрать сферу некоторого радиуса, в зависимости от зоны, где определяется поле.

1) для первой области...:

Так внутри не сосредоточено зарядов.

Для...

Константу интегрирования можно найти из граничного условия для нормальной компоненты поля

Для...

2)

Точка... находится в области III

ОТВЕТ:..., так как значения напряженности положительно, вектор направлен от центра сфер.

ЗАДАЧА 334

Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых..., находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

РЕШЕНИЕ:

Напряженность поля от бесконечной пластины:

Суммарное поле равно сумме полей от каждой из пластин, так направления полей коллинеарны:

Разность потенциалов тогда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 344

Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль соловой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если её заряд Q = -10 нКл.

РЕШЕНИЕ:

За пределами сферы её потенциал аналогичен потенциалу точечного заряда:

Где... - константа. Электрон остановится, когда его кинетическая энергия поглотится потенциальной энергией в поле заряженной сферы, считая потенциал на бесконечности равным нулю

Где... - заряд электрона. Расстояние до сферы тогда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 354

Два конденсатора емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1 = 100B и U2 = 150 И соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

РЕШЕНИЕ:

Заряды на обкладках до соединения

Так как конденсаторы соединяются обкладками с разными зарядами, общий заряд системы будет равен

После соединения заряд распределится таким образом, чтобы напряжения на каждом из конденсаторов было одинаковым. Пусть заряд первого равен..., тогда

Откуда

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 364

При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 A, при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока I2 = 0,5 A. Определить силу тока Iкз короткого замыкания источника ЭДС.

РЕШЕНИЕ:

По закону Ома для полной цепи:

Где... - ЭДС источника... - его внутреннее сопротивление.

Решив полученную систему, найдем

Ток короткого замыкания

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 374

В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании тока от I1 =1 A до I2 = 2 A выделилось количество теплоты Q = 5кДж. Найти сопротивление R проводника.

РЕШЕНИЕ:

Энергия, выделяемая в проводнике за бесконечно малое время равна

Так как ток возрастал со временем равномерно, его зависимость от времени

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 404

По бесконечному длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 52, течет ток I = 200A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

РЕШЕНИЕ:

Магнитная индукция подчиняется принципу суперпозиции. Так как точка О находится на продолжении 1-го участка проводника, индукция от него равна нулю. От участков 2 и 3 направления полей совпадают, а следовательно результирующая индукция равна алгебраической сумме индукций от каждого из участков.

Где... - индукция в центре кругового витка с током... - магнитная постоянная. Коэффициент 1/3 присутствует, так как поле создается только сектором в треть длины окружности.

Индукция от прямолинейного проводника с током на расстоянии d от него, в данном случае d = R... - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой поля. Из рисунка видно, что...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 414

Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток I = 5A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент pm катушки; 2) вращающий момент М действующей на катушку, усли ось катушки составляет угол... с линиями поля.

РЕШЕНИЕ:

Магнитный момент контура с током

Тогда момент всей катушки

Момент сил

ОТВЕТ:......

ЗАДАЧА 434

альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300B и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

РЕШЕНИЕ:

При движении заряженной частицы в магнитном поле на неё действует сила Лоренца, вследствие чего частица движется в общем случае по винтовой линии с радиусом и шагом

Из закона сохранения энергии, скорость частицы после прохождения ускоряющей разности потенциалов:

Из выражения для радиуса спирали

Возводя в квадрат и приводя подобные, получим:

Для альфа-частицы..., где... - заряд электрона....

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 444

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1,2 кВ, вошел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля и при этом скорость его движения не изменилась. Определите напряженность Е электрического поля, если магнитная индукция В поля равна 6 мТл.

РЕШЕНИЕ:

Пройдя ускоряющую разность потенциалов электрону сообщится энергия..., где...- заряд электрона. Эта энергия перейдет в кинетическую:

- масса электрона. Со стороны электрического поля на электрон действует электростатическая сила

Со стороны магнитного - сила Лоренца:

Которые, исходя из неизменности скорости, равны

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 454

На длинный картонный каркас диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,35 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 0,4 А.

РЕШЕНИЕ:

Магнитная индукция, создаваемая катушкой

Где... - магнитная постоянная... - плотность намотки.

Тогда магнитный поток через сечение катушки...

Где количество витков катушки..., примем...

ОТВЕТ:...Задача 464

Тонкий медный провод массой m = 5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

РЕШЕНИЕ:

Пусть длина стороны получившегося квадрата а, а радиус провода.... Тогда

Где... - плотность меди. По закону электромагнитной индукции, ЭДС, возникающая при растяжении контура равна

Где... - время, за которое происходит растяжение. Так как начальная площадь сечения равна..., а конечная нулю, имеем

Возникающий при этом ток в контуре и протекающий через него заряд соответственно:

Где сопротивление проводника

- удельное сопротивление меди.

Используя теперь выражение для массы проводника, найдем

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 502

На тонкую пленку в направлении к её поверхности падает монохроматический свет длиной волны нм. Отраженный от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен n = 1,4.

РЕШЕНИЕ:

При отражении от верхней поверхности пленки волна приобретает ход в половину длины волны. Волна отраженная от нижней стороны приобретает ход

Для того, чтобы свет был максимально усилен, разность хода должна быть кратна длине волны, минимальная разность хода - ноль:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 512

На поверхность дифракционной решетки нормально к её поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раз больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных мксимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

РЕШЕНИЕ:

Условие максимумов решетки

Так как максимальное значение sin = 1, максимальный порядок максимума, который можно наблюдать

Где скобки означают взятие целой части. Тогда общее число максимумов

ОТВЕТ: М = 9

ЗАДАЧА 522

Плоскопараллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол... между падающим и преломленным пучками.

РЕШЕНИЕ:

Пусть... - угол падения луча в глицерине... - преломленный луч. Тогда

Где... - показатель преломления глицерина... - стекла.

Так как преломленный луч максимально поляризован, угол падения равен углы Брюстера:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 532

Протон с кинетической энергией Т = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить во сколько раз изменился релятивистский импульс частицы.

РЕШЕНИЕ:

Релятивистский импульс протона можно найти по формуле:

Где... - масса протона.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 542

Черное тело имеет температуру T1 = 500K. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в пять раз?

РЕШЕНИЕ:

По закону Стефана-Больцмана поток излучения нагретого черного тела равен

Где... -постоянная Стефана-Больцмана.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 552

На поверхность калия падает свет длиной волны...нм. Определить максимальную кинетическую энергию Tmax фотоэлектронов.

РЕШЕНИЕ:

По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

Где... - энергия падающих на металл фотонов... - постоянная Планка... - работа выхода фотоэлектронов из калия.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 562

Давление света длиной волны...нм, падающего нормально на черную поверхность, равна 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих а время t = 10 с на площадь S = 1 мм2 этой поверхности.

РЕШЕНИЕ:

Давление света на поверхность при нормальном падении

Где... - количество фотонов, падающих на поверхность в единицу времени. Тогда полное число фотонов за некоторый промежуток времени, падающих на поверхность

Коэффициент отражения для абсолютно черного тела...

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 603

Вычислить по теории Бора период вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

РЕШЕНИЕ:

В теории Бора электроны движутся по круговой орбите, следовательно период обращения равен

Радиус Боровский орбиты..., где... - радиус первой орбиты.

Скорость вращения по орбите

Где... - масса электрона.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 613

На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?

РЕШЕНИЕ:

Де Бройлевская длина волны

- масса молекул. Из распределения Максвелла наиболее вероятная скорость молекул

Откуда кинетическая энергия

Пусть штрихом отметим состояние идеального газа после нагрева

Так как длины волн связаны как..., комнатная температура Т = 300 К

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 623

Активность некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

РЕШЕНИЕ:

Пусть начальное количество атомов радиоактивного вещества..., тогда начальная активность препарата

Где... - постоянная распада. Активность изотопа зависит от времени как

По определению, период полураспада равен

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 633

Определить энергию, необходимую для разделения ядра 20Ne на две ?-частицы и ядро 12С. Энергии связи на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He и 12С равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

РЕШЕНИЕ:

Так как энергия связи дана в расчете на один нуклон, полная энергия равна

Где N - число нуклонов. Энергия, необходимая для разделения ядра на составляющие, равна разности энергий связи исходного ядра и суммы энергий связи результирующих ядер :

Дополнительный коэффициент 2 при гелии обусловлен тем, что присутсвуют две альфа-частицы.

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 643

Определить дефект массы и энергию связи ядра, состоящего из четырех протонов и трех нейтронов.

РЕШЕНИЕ:

Атом с 4-мя протонами и 3-мя нейтронами - это изотоп бериллия 7, с молярной массой

Тогда масса ядра (массой электронов пренебрегаем)

Где... -число Авогадро. Тогда дефект массы

Энергия связи тогда

ОТВЕТ:...