Вариант 5. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной

  • ID: 27703 
  • 11 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 5. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной сторо…

Контрольная работа №3

ЗАДАЧА 315

Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью.... Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стрежня на расстоянии а = 20 см от его начала.

РЕШЕНИЕ:

Напряженность поля от точечного заряда

Где... - константа.

Разобьем стержень на элементарные участки..., поле от каждого из этих участков

Здесь... - заряд элементарного участка, l - расстояние от точки А до этого участка.

Тогда поле от всего стержня

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 335

Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл*м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол ? = 180?.

решение:

Энергия диполя в электрическом поле равна

Где... - угол между дипольным моментом и направлением электрического поля. Так как в начале диполь свободно располагается в поле, этот угол равен нулю.... Работа, которую необходимо совершить по повороту диполя равна разности энергий диполя до и после поворота:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 345

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость V = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда... на пластинах.

РЕШЕНИЕ:

Из закона сохранения энергии, кинетическая энергия электрона была сообщена ему электрическим полем:

Где... - масса электрона... - его заряд.

Так как поле от одной заряженной пластины равно..., тогда между двумя обкладками конденсатора..., где...- электрическая постоянная.

Разность потенциалов между пластинами и напряженность электричсекого поля связаны как:

ОТВЕТ: 1)... 2)...

ЗАДАЧА 355

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из них заполнить парафином.

РЕШЕНИЕ:

Так как конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи равна

Емкость плоского конденсатора определяется выражением

Где S и d - площадь его обкладок и зазор между ними... - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками. Для воздуха..., для парафина..., следовательно, емкость одного из конденсаторов стала равна

Емкость батареи в таком случае:

Изменение емкости:

ОТВЕТ: емкость увеличилась на...

Контрольная работа №4

ЗАДАЧА 405

По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100A. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А(рис. 53). Угол ? = ?/3.

Примечание: нет рисунка.

ЗАДАЧА 415

Тонкий провод длиной l = 20см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В = 10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 A. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

РЕШЕНИЕ:

Радиус полученного полукольца:

Разобьем полукольцо на элементарные участки.... На каждый из этих участков будет действовать сила Ампера

Где... - угол между проводником и линиями магнитной индукции. Как видно из формулы, подводящие провода не будут давать вклада в силу, действующую на проводник. Для самого же контура.... В силу симметрии вертикальные составляющие силы Ампера от противоположных участков будут компенсировать друг друга. Останется лишь х составляющая

Элемент длины через элемент угла

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 425

Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью...рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент pm, обусловленный вращением кольца.

РЕШЕНИЕ:

Плотность распределенного по кольцу заряда:

Разобьем кольцо на слои, перпендикулярные оси вращения. Каждый такой слой будет иметь заряд

По... от каждой из сторон. Вращаясь они создает эффективный ток

Где... - период вращения.

Площадь контура с током, образуемого каждым слоем

Так как магнитный момент контура с током равен..., с учетом полученных равенств магнитный момент одного из слоев:

Полный момент:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 435

Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой лини с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе.

РЕШЕНИЕ:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле действует сила Лоренца:

При этом траектория её движения в общем случае - спираль с радиусом и шагом:

Выразим синус угла из первого выражения:

Из закона сохранения энергия, скорость, сообщенная частице электрическим потенциалом:

Подставив в выражения для синуса

Из основного тригонометрического тождества

Возводя в квадрат и выражая..., получим

ОТВЕТ:...

Контрольная работа №5

ЗАДАЧА 525

Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол.... Принимая, что коэффициенты поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

РЕШЕНИЕ:

Пусть... - интенсивность света, падающего на первый николь. Интенсивность света прошедшего первый николь тогда

По закону Малюса интенсивность света, прошедшего второй николь

Откуда

ОТВЕТ: интенсивность света ослабнет в... раз

ЗАДАЧА 535

Скорость электрона v = 0,8 с (где с - скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона.

РЕШЕНИЕ:

Энергия покоя электрона

В релятивисткой механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т. е.. Так как... и..., то, учитывая зависимость массы от скорости, получим:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 545

Из смотрового окошечка печи излучается поток...кДж/мин. Определить температуру печи, если площадь окошечка S = 8 см2.

РЕШЕНИЕ:

По закону Стефана-Больцмана, излучаемая окошком энергия равна

Где... - постоянная Стефана-Больцмана. Откуда температура

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 555

Какова должна быть длина волны ?-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была vmax = 3 Мм/с

РЕШЕНИЕ:

Из закона сохранения энергии максимальная кинетическая энергия выбитого из металла электрона

Где... - энергия падающего фотона... - постоянная Планка... - скорость света... - работа выхода фотоэлектрона, для платины.... Выразим длину волны

ОТВЕТ:...

Контрольная работа №6

ЗАДАЧА 636

Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

Где А - некоторая постоянная... - первый Боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

РЕШЕНИЕ:

Плотность вероятности обнаружить электрон в тонком шаровом поясе выражается формулой

Наиболее вероятному расстоянию от ядра до электрона соответсвует r при котором W(r) имеет максимум. Для нахождения максимума приравняем нулю производную W(r)

Откуда

ОТВЕТ:..., боровский радиус

ЗАДАЧА 646

Счетчик ?-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первой измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 часа - только N2 = 400. Определить период полураспада T1/2 изотопа.

РЕШЕНИЕ:

Пусть в начальный момент времени количество частиц..., тогда число ядер, распадающихся за время... в первый момент времени

По закону радиоактивного распада, число ядер, уцелевших ко второму моменту времени:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 656

Считая, что в одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30*106 кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

РЕШЕНИЕ:

Полное количество тепла, выделившееся при взрыве бомбы

Для этого должно произойти распадов ядер урана:

Т.е. количество вещества урана в бомбе

Где... - число Авогадро. С учетом, что молярная масса урана..., исходная масса:

ОТВЕТ:...

ЗАДАЧА 666

Найти отношение средней энергии... линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии... такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур: 1) Т = 0,1?Е; 2) Т = ?Е ; где ?Е - характеристическая температура Эйнштейна.

РЕШЕНИЕ:

Температура, при которой начинается быстрый спад теплоемкости называется характеристической температуры Эйнштейна. Она определяется из выражения

Где k - постоянная Больцмана, h - постоянная Планка. Средняя энергия осциллятора по квантовой теории

По... от потенциальной и кинетической энергии. Средняя энергия гармонического осциллятора по классической теории

По... так от кинетической и потенциальной энергии.

1) при...

2) при...

ОТВЕТ: 1)..., 2)...