Вариант 22. В общем случае уравнение плоской волны имеет вид

  • ID: 27101 
  • 12 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 22. В общем случае уравнение плоской волны имеет вид

Страница 1

Поперечная волна распространяется в упругой среде со скоростью 26 м/с, период колебаний точек среды 2с, амплитуда 0,03 м. Для точки, отстоящей на расстоянии 78м от источника волн в момент времени 3,5 с, найти:

0) фазу колебаний

1) модуль смещения точки от положения равновесия

2) модуль скорости

3) модуль ускорения

4) длину волны

5) расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в противофазе

РЕШЕНИЕ:

В общем случае уравнение плоской волны имеет вид

Где... - смещение частиц, А - амплитуда... - циклическая частота... - волновой вектор... - начальная фаза колебаний, так как в данном случае не указано...

Так как...

Волновой вектор

Полученное уравнение колебаний

0) фаза колебаний

1)

2)

Скорость равна производной от смещения по времени

3)

Ускорение есть производная скорости по времени

4)

Длину волны найдем по известному волновому вектору

5)

Ближайшие точки, колеблющиеся в противофазе отстоят друг от друга на половину длины волны

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 888 пФ и катушки индуктивностью L = 2 мГн.

6) на какую длину волны настроен контур?

7) Какова частота колебаний в контуре?

РЕШЕНИЕ:

Собственная частота колебательного контура

На эту частоту и настроен контур.

Длина волны тогда

Где... - скорость света, так как электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

ОТВЕТ: 6)..., 7)...

8)Определить скорость звука в воде, если колебания с периодом 0,005 с вызывают звуковую волну длиной 7,175м.

РЕШЕНИЕ:

Длина волны по определению

Откуда скорость звука

ОТВЕТ:...

9)

Найти длину стоячей волны, если расстояние между первой и четвертой пучностями волны 24см.

РЕШЕНИЕ:

Пучность - точка стоячей волны, в которой колебаний имеют наибольшую амплитуду. Таких точек на одной длине волны две. Следовательно, между 1-й и 4-й учностями укладывается 1,5 длины волны:

Страница 2

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1) Максимальное отклонение от положения равновесия(см)

2) В какой момент оно будет достигнуто?

3) Каково максимальное смещение точки в пределах второго периода колебаний (в см)?

РЕШЕНИЕ:

В общем виде уравнение затухающих колебаний имеет вид

Где... - амплитуда начальных колебаний... - коэффициент затухания...циклическая частота... - начальная фаза.

Логарифмический декремент затухания связан с коэффициентом затухания:

Где Т - период колебаний

Максимальное отклонение будет достигнуто в первом периоде, когда..., то есть в момент времени

Амплитуда тогда

Второй максимальная амплитуда будет через период:

ОТВЕТ: 0)..., 1)..., 2)..., 3)...

Контур состоит из конденсатора С = 0,1 мкФ и катушки L = 1 мГн. В начальный момент конденсатор был заряжен, ток в катушке отсутствовал. Найти:

4) сколько колебаний совершается за 1 минуту;

5) в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет впервые равно нулю? Ответ дать в микросекундах.

РЕШЕНИЕ:

Собственная частоте колебательного контура

Число колебаний за минуту

Так как ч течение периода колебаний напряжение на конденсаторе дважды сравнивается в нулем, а начальное напряжение равно нулю, впервые оно станет равным нулю через четверть периода

ОТВЕТ: 4)..., 5)...

Координаты точки, совершающей взаимно-перпендикулярные колебания, изменяются согласно уравнениям:

Найти:

6) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

7) под каким углом к оси Y движется точка в момент времени t = 0,025c? Ответ дать в градусах.

РЕШЕНИЕ:

Так как частоты и фазы колебаний одинаковы, максимальным смещение будет когда..., тогда смещение

Чтобы определить направление, нужно найти скорости:

Тангенс угла тогда

ОТВЕТ:...

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с частотой 100Гц, причем............

Найти:

8) координату точки в начальный момент времени (в мм));

9) в какой момент координата будет впервые равна -2 мм?

РЕШЕНИЕ:

Суммарное уравнение колебаний точки

В момент времени...

Координата точки будет -2мм в том случае, когда смещение от первого колебания равно нулю, а от второго -2, то есть

Это возможно, когда

ОТВЕТ: 8)..., 9)...

Страница 3

2) Расстояние между отверстиями в опыте Юнга 1мм, расстояние от отверстий до экрана 3м, расстояние между соседними светлыми полосами на экране 2мм. Найти длину волны световой волны.

РЕШЕНИЕ:

Ширина интерференционной полосы, при условии, что расстояние между когерентными источниками много больше расстояния до экрана, имеет вид:

Откуда

ОТВЕТ:...

3) радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3мм. Определить радиус 21-й зоны.

РЕШЕНИЕ:

Для плоского фронта волны радbус m-й зоны Френеля определяется выражением:

Где L - расстояние от отверстия до экрана.

Выразим L по радиусу 3-й зоны:

Тогда радиус 21-й зоны:

ОТВЕТ:...

4) свет с длиной волны 500 нм падает нормально на щель шириной 0,01 мм. Каков порядок минимума, наблюдаемого под уuлом дифракции 5?45'?

РЕШЕНИЕ:

Условие дифракционных минимумов от одной щели при нормальном падении света

Откуда порядок максимума

ОТВЕТ:...

7)интенсивность света, вышедшего из поляризатора, составляет 40%, а вышедшего из анализатора 20% от интенсивности естественного света. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

РЕШЕНИЕ:

- интенсивность естественного света

Интенсивность света, прошедшего поляризатор

Где... - коэффициент поглощения, так как для анализатора он такой же, то

Из первого равенства

ОТВЕТ:...

8) какую долю скорости света (в процентах) составляет скорость частицы, полная релятивистская энергия которой в 2,3 раза больше энергии покоя?

РЕШЕНИЕ:

Полная релятивистская энергия частицы равна

По условию

Страница 4

Площадь светового окна плавильной печи равна 6 см2, излучаемый из него поток энергии равен 34 Вт. Найти:

0) энергетическую светимость

1) температуру печи

РЕШЕНИЕ:

Полная мощность излучения и энергетическая светимость связаны между собой как:

Будем считать что из окна печи излучается энергия как от абсолютно черного тела. Тогда по закону Стефана-Больцмана

Где... - постоянная Стефана-Больцмана.

Следовательно температура

ОТВЕТ: 0)..., 1)...

Задерживающая разность потенциалов при фотоэффекте равна 1В. Красная граница фотоэффекта 307 нм. Найти:

2) длину волны падающего излучения

3) работу выхода электрона из металла

4) максимальную скорость фотоэлектронов

РЕШЕНИЕ:

Красная граница фотоэффекта - максимальная длина волны при которой ещё возможен фотоэффект. Так как задерживающий потенциал полностью поглощает энергию выбитых электронов, энергия падающих фотонов по закону сохранения энергии

Где... - постоянная Планка... - скорость света... - заряд электрона.

Откуда длина волны падающего излучения

Работа выхода электрона, по определению красной границы фотоэффекта

Из закона сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна

Откуда максимальная скорость

Где... - масса электрона

ОТВЕТ: 2)..., 3)..., 4)...

Фотон с энергией 0,25*106 эВ рассеивается при эффекте Комптона на свободном электроне на угол 60?. Найти:

5) длину волны падающего фотона

6) длину волны рассеянного фотона

7) кинетическую энергию электрона отдачи

РЕШЕНИЕ:

энергия падающего фотона связана с его длиной волны как

Явление Комптона состоит в изменении длины волны рентгеновских лучей при их рассеянии на электронах.

Из закона сохранения энергии, энергия электрона отдачи равна изменению энергии фотона

ОТВЕТ: 5)..., 6)..., 7)...

Предположим, что в опыте по дифракции электронов на двух параллельных щелях, лежащих в плоскости, перпендикулярной падающему пучку электронов, детектор дает 100 отсчетов в секунду от каждой щели в отдельности. Сколько отсчетов в секунду будет давать детектор при обеих открытых щелях, если волны приходят:

8) в одинаковой фазе

9) в противофазе

РЕШЕНИЕ:

8)

При дифракции пучка электронов он может быть рассмотрен как электромагнитная волна. Когда от двух щелей волны приходят в фазе, суммарная амплитуда равна сумме амплитуд

Так как амплитуды равны. Количество отсчетов детектора соответствует интенсивности волны, что равно квадрату амплитуды. Пусть... - иненсивность волны от одной щели, тогда от двух

9)

Когда волны от щелей приходят к детектору в противофазе, суммарная амплитуда равна нулю

Следовательно

ОТВЕТ: 8) 400, 9) 0