Вариант 4. Материальная точка совершает колебания по закону синуса с амплитудой см частотой. Гц и начальной фазой

  • ID: 26876 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1.4

Материальная точка совершает колебания по закону синуса с амплитудой 10см частотой 2 Гц и начальной фазой 30градусов. Полная энергия колеблющейся точки 0,077 Дж. Через какой промежуток времени от начала движения кинетическая энергия станет равной потенциальной?

:

Решение:

Уравнение колебаний имеет вид

В колебательной системе потенциальная энергия пропорциональна квадрату смещения. Когда потенциальная и кинетическая энергии сравняются, они будут по половине от полной. Следовательно, потенциальная энергия станет равной кинетической, когда смещение точки будет в корень из 2-х раз меньше амплитуды

Начальную фазу надо подставлять в радианах

Ответ:

Задача 2.5

Колебательный контур имеет индуктивность 25 мГн, емкость конденсатора 10 мкФ. Определите сопротивление контура, если амплитуда тока уменьшилась в е раз за 16 колебаний?

Решение:

Логарифмический декремент затухания

или

Где - период колебаний

Здесь мы учли, что

Ответ:

Задача 3.6

В цепь переменного тока напряжением 220В включены последовательно емкость, активное сопротивление и индуктивность. Найдите падение напряжения на омическом сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR и падение напряжения на индуктивности UL = 3 UR.

Решение:

Амплитуды напряжений на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке связаны с внешним напряжением соотношением:

Ответ:

Задача 4.9

Уравнение плоской волны имеет вид м. Найдите длину волны, скорость распространения волны и амплитуду скорости колебаний частиц среды.

Решение:

А общем случае уравнение колебаний имеет вид

Откуда видно, что циклическая частота

- частота колебаний.

Волновой вектор в направлении х из уравнения колебаний

V – скорость распространения волны

Длина волны, следовательно

Скорость является производной от координаты по времени, следовательно

Где - является амплитудой скорости колебания частиц среды.

Ответ: