Вариант 8. Какова толщина мыльной пленки, если при наблюдении её в отраженном свете она представляется зеленой

  • ID: 26484 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 8. Какова толщина мыльной пленки, если при наблюдении её в…

Вариант 8

Задача 1.8

Какова толщина мыльной пленки, если при наблюдении её в отраженном свете она представляется зеленой (длина волны 550 нм), когда угол между нормалью и лучом зрения равен 30º? Показатель преломления мыльной пленки 1,33. построить график распределения интенсивности света I.

Решение:

Условием того, что отраженный луч естественного света будет иметь зеленый свет, является равенство разности оптического пути лучей целому числу длин волн:

Исходя из рисунка

Причем

…;…

Подставив в выражение для разницы оптических путей

В последнем яраявенстве мы приняли…чтобы найти минимальную толщину пленки. Выразим d

Из соотношения между углом падения и преломления…,следует

Окончательно получим

Ответ:…

Задача 2.9

Между точечными источниками света( длина волны 640 нм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно a=200 и b=200 см. При каком радиусе отверстия центр дифракционной картины будет наиболее темным? Построить график зависимости распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Решение:

Радиус…-й зоны Френеля от сферического источника света определяется выражением

Так как соседние зоны дают нулевую суммарную интенсивность, очевидно, что минмально освещенным центр дифракционной картины будет в том случае, если открыто 2 первые зоны

Ответ:…

На рисунке схематично представлено распределение интенсивности вдоль оси. На бесконечности интесивность стремиться к нуля так как открыто меньше 1-й зоны Френеля. Затем светлые пятна сменяются темными, после того, как в открытом отверстии начинает укладываться больше одной зоны. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны. Задача 3.10

На грань кристалла железа под углом скольжения 27º24’ падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,136 нм. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если отраженный пучок дает дифракционный максимум первого порядка. Начертить схему лучей.

Решение:

Кристалл железа в данном случае будет являться пространственной дифракционной решеткой. Условие дифракционных максимумов тогда выражается формулой Вульфа-Бреггов:

Отсюда

Ответ:…

Задача 4.9

Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 5км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4мм.

Решение:

Угловое разрешение любого оптического прибора зависит от длины волны, при которой он работает. Будем считать в данном случае что…, так как это соответствует максимальной чувствительности глаза. Тогда для определения возможности различимости столбов воспользуемся критерием Релея:

Откуда видим:

…- столбы неразличимы

Задача 5.2

Луч естественного света отражается от плоского стеклянного дна сосуда наполненного водой. Каков должен быть угол падения луча, чтобы отраженный луч был максимально поляризован? Показатель преломления стекла равен 1,52, воды – 1,33.

Решение:

Отраженный луч максимально поляризован, если он падает на поверхность раздела сред под углом Брюстера, определяемого условием:

Где…- относительный показатель преломления.

Ответ:…

Вариант 9

Задача 1.9

На тонкую мыльную пленку падает параллельный пучок белого света. Угол падения равен 52º. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый (длина волны 600 нм) свет? Построить график распределения интенсивности света.

Решение:

Условием того, что отраженный луч естественного света будет иметь желтый цвет, является равенство разности оптического пути лучей целому числу длин волн:

Решение аналогично решению задачи 1.8

Ответ:…

Задача 2.10

Точечный монохромный источник света (длина волны 638 нм) расположен на расстоянии 75 см от ширмы с круглым отверстием 0,1 мм. Найдите положение наиболее удаленного от ширмы максимума освещенности. Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Решение:

Наиболее удаленным максимумом освещенности будет тот, которому соответствует одна открытая зона Френеля. Так как радиус…-й зоны равен…, максимальное расстояние:

Ответ:…

На рисунке схематично представлено распределение интенсивности вдоль оси. На бесконечности интенсивность стремиться к нуля так как открыто меньше 1-й зоны Френеля. Затем светлые пятна сменяются темными, после того, как в открытом отверстии начинает укладываться больше одной зоны. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень большим, дифракционные явления практически незаметны.

Задача 3.1

На щель ширины 10 мкм положена стеклянная призма с показателем преломления 1,5 и преломляющим углом 15º. На грань призмы нормально падает плоская монохроматическая волна (λ=600нм). Найти направление на нулевой максимум и минимумы в дифракционной картине Фраунгофера. Построить график распределения интенсивности света I.

Решение:

Наличие клина перед щелью просто наклонит волну, то есть дифракционная картина будет как при наклонном падении света на отверстие.

Угол прошедшего в клин луча, по отношению к его наклонной грани найдем из соотношения между углом падения и преломления

Из рисунка видно, что

Ответ:…

Распределение интенсивности будет аналогично распределению от обычной щели, на которую свет падает нормально, лишь со смещением на…. Из условий дифракционных максимумов на щели и параметров щели, определим что нулевому углу будет соответствовать максимум с номером

Задача 4.8

В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы 4 см. При каком минимальном расстоянии между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной 600 нм.

Решение:

Разрешение оптического прибора определяется критерием Релея:

Где…- расстояние от Луны до Земли. Минимальное различимое расстояние между кратерами такое, что

Ответ:…

Задача 5.3

Определите коэффициент отражения естественного света, падающего на стеклянную пластинку под углом полной поляризации. Найдите степень поляризации света, прошедшего в пластинку. Поглощением света пренебречь. Показатель преломления пластинки равен 1,5.

Решение:

При падении света под углом полной поляризации отражённый луч не содержит электрических колебаний в плоскости падения. Поэтому отраженный луч будет иметь лишь s-поляризацию. Угол полной поляризации луча равен углу Брюстера:

Для s- поляризации коэффициент отражения вычисляется по формуле

Причем углы падения и преломления соотносятся как

Прошедший же луч будет частично поляризован. Приняв интенсивность падающего света равной единицы, интенсивности лучей для p- и s- поляризаций будут равны коэффициентам прохождения

С учетом получившихся значений найдем степень поляризации по формуле

Ответ:…,…

Вариант 11

Задача 1.10

Мыльная пленка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости, образует клин. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (длина волны 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами 2,5 см. Свет падает по нормали к поверхности пленки. Определите угол между гранями клина. Показатель преломления мыльной пленки 1,33. Построить график распределения интенсивности света.

Решение:

Пусть в точках 1 и 2 наблюдаются соседние минимумы

(темные полосы). Условие минимума в общем случае для отраженного света:

где d - толщина клина в месте темной полосы, соответствующей номеру…,…- угол преломления света,…- дополнительная разность хода, обусловленная отражением световой волны на поверхности от оптически более плотной среды.

Угол падения, согласно условию, следовательно,…Тогда условие минимума интерференции можно записать в виде

Исходя из рисунка и того, что нам известно расстояние между пятью полосами, следует, что

Последнее равенство записано с учетом малости угла…

Ответ:…

Задача 2.2

Параллельный пучок света монохроматического света с длиной волны 500 нм нормально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром 1,0 мм. Определить максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картине еще будет наблюдаться темное пятно? Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Решение:

Максимальным расстоянием наблюдения темного пятна, на считая бесконечного большого расстояния, будет такое расстояние, которому соответствует 2 открытые зоны Френеля. При падении на отверстие параллельного пучка света, радиус зон Френеля определяется выражением

Ответ:…

Распределение интенсивности аналогично распределению в задачах 2.9 и 2.10.

Задача 3.3

На диафрагму с двумя одинаковыми параллельными щелями нормально падает монохроматический свет (λ = 500нм). Ширина щели b = 0,02 мм, расстояние между щелями а = 0,03 мм. Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости диафрагмы с помощью линзы, расположенной вблизи диафрагмы. Фокусные расстояние линзы 0,5 м. Построить график распределения интенсивности света I. Определить расстояние между спектрами первого порядка.

Решение:

Условия дифракционных максимумов решетки: при нормальном падении света

Где…период решетки. Для первого спектра получим

Так как…

Расстояние меду максимумами тогда

Ответ:…

Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I0 – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели.

Задача 4.7

В растровом рисунке изображение образовано пикселями различной насыщенности (т.е. яркости). Начиная с какого расстояния глаз перестанет различать отдельные пиксели и рисунок будет выглядеть как непрерывный переход от более светлых мест к более темным, если число точек на квадратный сантиметр равно 2500. диаметр зрачка принять равным 4мм. Длина волны равна 550 нм.

Решение:

Исходя из критерия Релея, пиксели перестанут различаться если:

В данных условиях…- линейный размер пикселя, откуда

Ответ:…

Задача 5.6

Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность пучка света после поляроида равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения плоскости поляризации кварца принять равной 48,9 градуса/мм.

Решение:

По закону Малюса, интенсивность света, прошедшего поляроид

Где…- угол между плоскостью поляризации падающего света и поляроидом. Так как после кварцевой пластины интенсивность составила половину от интенсивности падающего света:

Для оптического кристалла угол поворота плоскости поляризации

Ответ:…

Вариант 14

Задача 1.7

Мыльная пленка расположена вертикально, вследствие стекания жидкости, образует клин. Пленка освещается источником белого света через красный светофильтр (длина волны 650нм). Свет падает по нормали к поверхности пленки. Расстояние между соседними темными полосами на поверхности пленки равно 3 мм. Определите угол между гранями клина. Показатель преломления мыльной пленки 1,33. Построить график зависимости интенсивности света I.

Решение:

Пусть в точках 1 и 2 наблюдаются соседние минимумы

(темные полосы). Условие минимума в общем случае для отраженного света:

где d - толщина клина в месте темной полосы, соответствующей номеру…,…- угол преломления света,…- дополнительная разность хода, обусловленная отражением световой волны на поверхности от оптически более плотной среды.

Угол падения, согласно условию, следовательно,…Тогда условие минимума интерференции можно записать в виде

Из рисунка следует, что

Последнее равенство записано с учетом малости угла…

Ответ:…

Задача 2.5

Квадратное отверстие со стороной 0,2 см освещается параллельным пучком солнечных лучей, падающих нормально к плоскости отверстия. Найдите форму и размер изображения отверстия на экране, удаленном на 50 м от отверстия, если плоскость экрана параллельна плоскости отверстия. Границей освещенности на экране считать положение первого дифракционного минимума наиболее сильно отклоняемых лучей. Интервал видимого света принять равным 400-700 нм. Построить график распределения интенсивности вдоль оси отверстия.

Решение:

Условие дифракционного минимума одиночного отверстия

Откуда…

Здесь мы учли, что…и…

Размер изображения тогда

Из формулы видно, что максимальный размер изображения будет для наибольшей длины волны:

Ответ:…

Задача 3.6

На дифракционную решетку нормально падает свет от натриевого пламени (длина волны 589 нм). При этом для спектра третьего порядка получается угол отклонения 10º11’. Какова длина волны, для которой угол отклонения 6º16’? построить график распределения интенсивности света I.

Решение:

Условие для дифракционных максимумов…-го порядка

…-период решетки. Из условий для первой длины волны найдем

Ответ:…

Задача 4.4

На дифракционную решетку, шириной 10 мм, нормально падает свет от натриевого пламени. Дифракционный спектр проецируется на экран линзой с фокусным расстоянием 0,75м. при каком минимальном числе штрихов решетки можно разрешить дублет спектральной линии с длиной волны 460 нм, компоненты которого отличаются на 0,13нм.

Решение:

Разрешающая способность оптического прибора

Разрешающая способность дифракционной решетки

Где…- порядок спектра

Ответ:…

Задача 5.8

Естественный свет проходит два поляризатора, угол между главными плоскостями которых равен 30º? Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего эту системы, если угол между плоскостями поляризаторов увеличить в 2 раза.

Решение:

Пусть…интенсивность естественного света, падающего на первый поляризатор. Тогда интенсивность прошедшего света

По закону Малюса интенсивность света, на выходе второго поляризатора

После поворота поляризаторов, интенсивность прошедшего света станет равной

Ответ: интенсивность увеличиться в…раза