Контрольная работа 3, 4: шифр 15

  • ID: 26377 
  • 11 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3, 4: шифр 15

305. Четыре одинаковых заряда 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной 10см. Найти силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

РЕШЕНИЕ

Сила взаимодействия между зарядами величиной... находящимися на расстоянии...:

где..., так как заряды равны между собой, то..., свою очередь сила взаимодействия между зарядами 1 и 3 определяется как:..., определим суммарную силу действующую со стороны трех зарядов на четвертый:

тогда модуль этого вектора:...

ОТВЕТ:...

315. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями... и.... Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение... напряженность электрического поля в трех областях: вне платин и между ними. Принять......, 2) вычислить напряженность... поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора...; 3) построить график....

РЕШЕНИЕ

Напряженность поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью:

где....

Так как плоскости имеют положительный заряд, то линии напряженности электрического поля направлены перпендикулярно плоскости в направлении "от нее". Напряженность электрического поля в каждой области может быть определено по принципу суперпозиции. Слева от плоскости 1 напряженность, в проекции на ось X:

Слева от плоскостей вектор напряженности направлен против оси X.

Между плоскостями:

Справа от плоскостей:

325. Диполь с электрическим моментом... свободно установился в электрическом поле напряженностью.... Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол....

РЕШЕНИЕ

Элементарная работа при повороте диполя на угол...:

Тогда полная работа при повороте на угол...:

ОТВЕТ:...

335. Электрон, пройдя в плоскости конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость.... Расстояние между пластинами.... Найти: 1) разность потенциалов... между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда... на пластинах.

РЕШЕНИЕ

Работа по перемещению заряда электрическим полем:

где... - заряд электрона;... - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Так как система предполагается замкнутой (нет потерь энергии на преодоление сил сопротивления), то работа совершенная полем равняется изменению кинетической энергии заряда:

где... - масса электрона.

Исходя из изложенного выше, имеем:

Напряженность электрического поля внутри конденсатора:

или...

Тогда поверхностная плотность заряда:

ОТВЕТ:...;...

345. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью... каждый соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится емкость батареи, если пространство между платинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

РЕШЕНИЕ

При последовательно соединении конденсаторов, общая емкость батареи определяется как:

При заполнении воздушного конденсатора диэлектриком его емкость увеличивается в... раз, где... - диэлектрическая проницаемость.

Тогда после введения диэлектрика в один из конденсаторов общая емкость:

Изменение емкости батареи:

ОТВЕТ:...

355. ЭДС батареи.... Наибольшая сила тока, которую может дать батарея.... Определить максимальную мощность..., которая может выделяться во внешней цепи.

РЕШЕНИЕ

Мощность тока:

тогда максимальная мощность:

ОТВЕТ:...

365. Три источника с ЭДС......... и три реостата с сопротивлениями... и... соединены, как указано на схеме. Определить силу тока в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи воспользуемся законом Кирхгофа и запишем систему уравнений токов в контурах:

;...

ОТВЕТ:...;...;....

405. По тонкому кольцу радиусом... течет ток.... Определить магнитную индукцию... на оси кольца в точке.... Угол....

РЕШЕНИЕ

Закон Био-Савара-Лапласа:

где... магнитная постоянная.

где... - радиус витка;... - расстояние от точки до витка.

ОТВЕТ:...

415. По тонкому проводу, согнутому в виде прямоугольника, течет ток силой.... Длина сторон прямоугольника равна... и.... Определить магнитную индукцию... в точке пересечения диагоналей.

РЕШЕНИЕ

Магнитная индукция поля создаваемая отрезком проводника:

где... и... - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы проводника и точки поля;... - расстояние от проводника до точки поля.

Полная магнитная индукция в центре прямоугольника:

;...

ОТВЕТ:...

425. Тонкий провод длиной... изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле... так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток.... Определить силу, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

РЕШЕНИЕ

Закон Ампера

где... - сила, действующая на элемент длины... проводника с током..., помещенный в магнитное поле с индукцией...:

Модуль вектора...:

где... - угол между векторами... и..., в данном случае...;...

Распишем элементарную силу... по осям координат:

Модуль результирующей силы:

ОТВЕТ:...

435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов... и, влетев в однородное магнитное поле..., стала двигаться по винтовой линии с шагом... и радиусом.... Определить отношение заряда частицы к ее массе.

РЕШЕНИЕ

Скорость частицы найдем из условия, что работа сил электрического поля затрачивается на изменение кинетической энергии частицы:

А=?W. Работа в электрическом поле равна произведению заряда на разность потенциалов: A=qU. Начальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому ?W = W. Следовательно:

отсюда...

Разложим скорость астицы, влетающего в магнитное поле, на две составляющие:... - составляющая скорости, направленная вдоль силовых линий поля и...- составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям поля. Из рисунка:

Проекция траектории частицы на плоскость, перпендикулярную к..., представляет собой окружность, следовательно, сила Лоренца сообщает частице нормальное (центростремительное) ускорение. Сила Лоренца равна:

Центростремительное ускорение:

где R - радиус окружности.

По второму закону Ньютона: F = ma.

Тогда:

Отсюда:

Период обращения равен:

Так как скорость частицы имеет составляющую..., то траектория частицы представляет собой винтовую линию.

Шаг винтовой линии равен:

ОТВЕТ:...

445. Квадратный контур со стороной..., в котором течет ток..., находится в магнитном поле... под углом... к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

РЕШЕНИЕ

Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

где... - магнитный поток, пересекаемый движущимся проводником, в данном случае:

где... - изменение магнитного потока сквозь контур ограниченный проводником;... - проекция вектора... на направление нормали к площадке.

Площадь в первом случае (площадь квадрата):

Площадь окружности:

Тогда работа по изменению формы:

ОТВЕТ:...

455. Рамка из провода сопротивлением... равномерно вращается в однородном магнитном поле.... Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки.... Определить заряд, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от... до...; 2) от... до....

РЕШЕНИЕ

По определению сила тока равна производной от заряда по времени:

Отсюда заряд, который потечет по проводнику, определяется равенством:

По закону Ома для замкнутой цепи сила тока равна:

где ? - ЭДС источника, R - сопротивление цепи.

Ток в кольце появляется благодаря ЭДС индукции. Поэтому.... ЭДС индукции найдем по закону Фарадея-Ленца:

где... - скорость изменения магнитного потока.

Проинтегрируем, получим:

где... - магнитный поток, пронизывающий рамку после поворота на угол;

- магнитный поток до поворота.

и... вычисляются по формулам:

где В - индукция магнитного поля

? - угол между нормалью к площади кольца и линиями индукции.

Тогда:

ОТВЕТ:...;....

465. Соленоид содержит 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала).... По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией.... Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время....

РЕШЕНИЕ

Закон Фарадея применительно к самоиндукции:

где... - закон изменения тока в соленоиде;... - индуктивность соленоида;... - магнитная постоянная;... - длина соленоида;

Магнитная индукция внутри соленоида:

Среднее значение функции может быть определено как:

ОТВЕТ:...