Вариант 2. Выражение для силы, действующей на заряд со стороны другого

  • ID: 25465 
  • 9 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 2. Выражение для силы, действующей на заряд со стороны дру…

302. Три одинаковых точечных заряда находятся... находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами.... Определить модуль и направление силы..., действующей на один из зарядов со стороны двух других.

РЕШЕНИЕ

Выражение для силы, действующей на заряд со стороны другого.

Если треугольник равносторонний, то

При произвольном выборе системы координат связанной с положением зарядов. Пусть в нашем случае система координат будет выбрана следующим образом.

После подстановки суммарная сила будет

ОТВЕТ. Сила будет направлена от двух других зарядов, параллельно биссектрисе, исходящей из угла, в котором расположен третий заряд....

312. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии... друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями... и.... Определить напряженность электрического поляв точке, удаленной от первой нити на..., а от второй на....

РЕШЕНИЕ

В силу симметричности бесконечной нити относительно перемещений вдоль нее суммарное поле зарядов, расположенных на ней будет направленно перпендикулярно ей. Чтобы показать это, возьмем нить с уравнением..., и получим поле от этой нити в точке.... Поле от бесконечно малого отрезка на нити с использованием выражения

равно в этой точке

Просуммируем по всей прямой

Вместо того, чтобы брать сложный интеграл воспользуемся теоремой Гаусса. Считая поле на одинаковом расстоянии от нити одинаковым, находим

Отсюда заключаем, что поле от нити в плоскости XY равно

Отсюда легко найти поле от двух нитей параллельных оси z в точке 3, используя принцип суперпозиции.

Уравнение первой нити:...

Уравнение первой нити:...

По теореме косинусов находим, что... для первой нити

По теореме косинусов находим, что... для первой нити

С учетом направлений радиус векторов от соответствующих нитей

ОТВЕТ....

322. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром (рис.2), потенциал которого равен.... Определить работу по перемещению заряда... из точки 1 в точку 2.

РЕШЕНИЕ

Решаем по методу изображений. Так как шар проводящий, то внутри него не может быть электрических полей, что достигается только в случае, когда заряд полностью расположен на поверхности. Таким образом, он эквивалентен заряженной сфере, причем заряд распределен неравномерно, чтобы компенсировать поле от внешнего заряда. Сфера эквипотенциальна. Эквипотенциальная поверхность сферической формы с центром в нуле и радиусом R отсчета и потенциалом на поверхности...создается двумя зарядами с соотношением расстояний от начала отсчета.

Где... - радиус сферы... расстояние от начала отсчета до внешнего заряда

Решаем систему, что дает

Для того, чтобы найти..., обеспечивающий равенство потенциала некой константе на поверхности сферы перенесем... в бесконечность, тогда

Находим разницу потенциалов между представленными точками

Однако, похоже, что в задаче не требовалось учета этого эффекта, так как данных недостаточно (нужен либо заряд сферы либо радиус сферы). Тогда, отбрасывая второй член

ОТВЕТ....

332. Электрон, обладавший кинетической энергией..., влетел в однородноеэлектрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов....

РЕШЕНИЕ

Такое поле является тормозящим для электрона, так как направление силы

противоположно движению электрона. Тогда, пройдя..., электрон потеряет....

ОТВЕТ....

342.Конденсатор емкостью... заряжен до напряжения.... Определить величину заряда на обкладках этого конденсатора после того, как параллелно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью....

РЕШЕНИЕ

Суммарный заряд на обкладках конденсаторов не изменится, что следует из закона сохранения заряда для каждой обкладки.

Заряды престанут перетекать с одного конденсатора на другой, когда потенциальная энергия на обкладках каждого конденсатора сравняется.

Используя оба уравнения, получаем

ОТВЕТ....

352. ЭДС батареи..., внутреннее сопротивление.... Внешняя цепь потребляет мощность.... Определить силу тока... в цепи, напряжение..., под которым находится внешняя цепь, ее сопротивление...

РЕШЕНИЕ

Представление батареи как источник напряжения с последовательно подключенным сопротивлением и источник тока с параллельно подключенным сопротивлением эквивалентны. В данном случае выберем первый вариант, представив нагрузку, как сопротивление, последовательно соединенное с.... Таким образом, сила тока в цепи будет

Тогда потребляемая внешней цепью мощность

Отсюда получаем квадратное уравнение на...

Из которого получаем

И по простейшим формулам находим...

ОТВЕТ....

362. Резистор сопротивлением... подключен к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС... и... ивнутренним сопротивлением... и.... Определить силу тока в этом резисторе.

РЕШЕНИЕ

Два параллельно подключенных источника тока можно заменить одним с параметрами этого источника

Первое выражение следует из правила для нахождения сопротивления цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивлений. Второе следует из закона Кирхгофа.

После преобразований имеем сопротивление, подключенное к источнику тока. Удобно заменить его источником напряжения. С параметрами

Тогда сила тока в последовательной цепи сопротивлений и источника ЭДС определяется выражением

ОТВЕТ....

402. Магнитный момент тонкого проводящего кольца равен.... Определить магнитную индукцию... в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние....

РЕШЕНИЕ

Магнитный момент плоского кольца с током равен

В то же время по закону Био-Савара в точке... поле дается выражением (располагаем виток так, чтобы нормаль плоскости, в которой он расположен была коллинеарна оси z)

Отсюда получаем

ОТВЕТ....

412. В вершинах рвностороннего треуголника со стороной... расположены два одинаково направленных прямых тока по... каждый и противоположно направленный ток.... Найти напряженность поля в центре треугольника.

РЕШЕНИЕ

По закону Био-Савара находим величину поля, создаваемого бесконечным проводником с током на расстоянии R от него. Помещаем проводник с током в начало отсчета, параллельно оси z. Решаем задачу в цилиндрических координатах.

Направление поля

Отсюда видно, что

Что дает для величины поля выражение

ОТВЕТ....

422. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии... друга текут одинаковые токи. В двух направления токов совпадают.... Вычислить для кждого из проводов отношение силы, действующей на на него, к длине.

РЕШЕНИЕ

Аналогично предыдущей задаче будем иметь для

По закону Ампера найдем силу, действующую на проводник с током

Отсюда

Так как проводники с током лежат в вершинах равностороннего треугольника

Отсюда получаем

ОТВЕТ.....

432. Однозарядный ион натрия прошеол ускоряющую разность потенциалов... и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле.... Определить относительную атомную массу... иона, если он описал окружность радиусом...

РЕШЕНИЕ

На заряженную частицу в однородном магнитном поле действует сила, направленная перпендикулярно направлению движения частицы. Если модуль скорости частицы не меняется, то она описывает окружность. Сила, действующая на частицу, и радиус окружности соотносятся как

Сила Лоренца

Отсюда

ОТВЕТ....

442. Магнитный поток сквозь сечение соленоида равен.... Длина соленоида... Найти магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг ук другу.

РЕШЕНИЕ

Общее выражение для магнитного момента

Где...- радиус-вектор элемента тока. Перепишем это выражение для нашего случая, оставляя только ненулевую z-вую компоненту момента.

В выражении..., где...-сила тока в одном витке, плотность витков на единицу длины. Вспоминая формулу для потока магнитного поля в соленоиде

и делая подстановку, получаем

ОТВЕТ....

452. В однородном магнитном поле с индукцией... вращается с частотой... стержень длиной.... Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов на концах стержня.

РЕШЕНИЕ

Зависимость силы, действующие на заряды в стержне от расстояния до центра стержня

В результате действия этих сил в стержне возникает разделение зарядов, электростатическое взаимодействие между которыми уравновешивает эти силы. То есть

И разность потенциалов между концами стержня

ОТВЕТ....

462. На картонный каркас длиной...и диаметром...намотан в один слой провод диаметром... так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.

РЕШЕНИЕ

Выражение для индуктивности соленоида

Где... - объем соленоида... - плотность намотки витков. Для нашего случая..., после чего получаем

ОТВЕТ....