Вариант 2. Выражение для силы, действующей на заряд со стороны другого

  • ID: 25465 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Выражение для силы, действующей на заряд со стороны другого.

[image]

Если треугольник равносторонний, то

[image],[image]

При произвольном выборе системы координат связанной с положением зарядов. Пусть в нашем случае система координат будет выбрана следующим образом.

[image]

После подстановки суммарная сила будет

[image]

Сила будет направлена от двух других зарядов, параллельно биссектрисе, исходящей из угла, в котором расположен третий заряд [image].[image]

В силу симметричности бесконечной нити относительно перемещений вдоль нее суммарное поле зарядов, расположенных на ней будет направленно перпендикулярно ей. Чтобы показать это, возьмем нить с уравнением [image], и получим поле от этой нити в точке [image]. Поле от бесконечно малого отрезка на нити с использованием выражения

[image]

равно в этой точке

[image]

Просуммируем по всей прямой

[image]

Вместо того, чтобы брать сложный интеграл воспользуемся теоремой Гаусса. Считая поле на одинаковом расстоянии от нити одинаковым, находим

[image]

Отсюда заключаем, что поле от нити в плоскости XY равно

[image]

Отсюда легко найти поле от двух нитей параллельных оси z в точке 3, используя принцип суперпозиции.

Уравнение первой нити: [image]

Уравнение первой нити: [image]

По теореме косинусов находим, что [image] для первой нити

[image]

[image]

По теореме косинусов находим, что [image] для первой нити

[image]

[image]

С учетом направлений радиус векторов от соответствующих нитей

[image]

[image]

Решаем по методу изображений. Так как шар проводящий, то внутри него не может быть электрических полей, что достигается только в случае, когда заряд полностью расположен на поверхности. Таким образом, он эквивалентен заряженной сфере, причем заряд распределен неравномерно, чтобы компенсировать поле от внешнего заряда. Сфера эквипотенциальна. Эквипотенциальная поверхность сферической формы с центром в нуле и радиусом R отсчета и потенциалом на поверхности [image]создается двумя зарядами с соотношением расстояний от начала отсчета.

[image]

[image]

Где [image] - радиус сферы, [image] расстояние от начала отсчета до внешнего заряда

Решаем систему, что дает

[image]

[image]